Bir küpün tüm ayrıtlarının uzunluğu iki katına çıkarılırsa, hacmi kaç katına çıkar?
A) 2Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için küpün hacim formülünü ve ayrıt uzunluğundaki değişimin hacmi nasıl etkilediğini anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
Bir küpün tüm ayrıtları (kenarları) birbirine eşittir. Başlangıçtaki küpümüzün bir ayrıtının uzunluğunu $a$ olarak kabul edelim.
Bir küpün hacim formülü, ayrıt uzunluğunun küpü alınarak bulunur. Yani:
Başlangıç Hacmi ($V_1$) $= a \times a \times a = a^3$
Soruda, küpün tüm ayrıtlarının uzunluğunun iki katına çıkarıldığı belirtiliyor. Bu durumda, yeni ayrıt uzunluğu $2a$ olacaktır.
Yeni ayrıt uzunluğu $2a$ olan küpün hacmini, yine hacim formülünü kullanarak bulalım:
Yeni Hacim ($V_2$) $= (2a) \times (2a) \times (2a)$
Yeni Hacim ($V_2$) $= 2 \times 2 \times 2 \times a \times a \times a$
Yeni Hacim ($V_2$) $= 8a^3$
Şimdi, yeni hacmin başlangıçtaki hacmin kaç katı olduğunu bulmak için iki hacmi karşılaştıralım:
Yeni Hacim ($V_2$) / Başlangıç Hacmi ($V_1$) $= (8a^3) / (a^3)$
Burada $a^3$ ifadeleri birbirini götürür (sadeleşir).
Artış Oranı $= 8$
Bu, küpün hacminin 8 katına çıktığı anlamına gelir.
Gördüğümüz gibi, bir küpün ayrıt uzunluğunu iki katına çıkardığımızda, hacmi $2^3 = 8$ katına çıkar. Genel olarak, eğer bir küpün ayrıt uzunluğunu $n$ katına çıkarırsak, hacmi $n^3$ katına çıkar.
Cevap D seçeneğidir.
