Bir mühendis, bir hesaplama sonucunda $m^{-3/4}$ ifadesini elde etmiştir. Bu ifade köklü biçimde doğru olarak nasıl yazılabilir?
A) $\frac{1}{\sqrt[4]{m^3}}$Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda üslü ifadelerin köklü ifadelere nasıl dönüştürüldüğünü adım adım inceleyeceğiz. Özellikle negatif ve kesirli üslerin kurallarını hatırlayarak doğru cevaba ulaşacağız.
Verilen ifade $m^{-3/4}$ şeklindedir. Bir sayının negatif üssü, o sayının pozitif üslü halinin çarpmaya göre tersi demektir. Yani, genel kuralımız $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ şeklindedir.
Bu kuralı $m^{-3/4}$ ifadesine uyguladığımızda:
$m^{-3/4} = \frac{1}{m^{3/4}}$
Şimdi elimizde $\frac{1}{m^{3/4}}$ ifadesi var. Paydadaki $m^{3/4}$ kısmını köklü ifadeye dönüştürmemiz gerekiyor. Bir sayının kesirli üssü, köklü bir ifade olarak yazılabilir. Genel kuralımız $a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$ şeklindedir. Burada $m$ kök içindeki sayının üssü, $n$ ise kökün derecesidir.
Paydadaki $m^{3/4}$ ifadesinde $a=m$, $m=3$ ve $n=4$ olduğundan, bu ifadeyi köklü biçimde şöyle yazabiliriz:
$m^{3/4} = \sqrt[4]{m^3}$
İlk adımda elde ettiğimiz $\frac{1}{m^{3/4}}$ ifadesindeki paydadaki kesirli üslü ifadeyi, ikinci adımda bulduğumuz köklü ifadeyle değiştirelim:
$\frac{1}{m^{3/4}} = \frac{1}{\sqrt[4]{m^3}}$
Bulduğumuz sonuç $\frac{1}{\sqrt[4]{m^3}}$'tür. Bu ifadeyi seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneği ile tamamen aynı olduğunu görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
