Havuz problemleri nedir Test 1

Bir havuzu A musluğu tek başına 6 saatte, B musluğu tek başına 8 saatte doldurabilmektedir. Havuz boşken iki musluk birlikte açılıyor. Havuzun dolması için geçen süre kaç saattir?

A) 3.2
B) 3.4
C) 3.6
D) 3.8

Sevgili öğrenciler, bu tür havuz problemlerini çözerken, her bir musluğun birim zamanda (genellikle 1 saatte) havuzun ne kadarını doldurduğunu bulmak en kolay yoldur. Hadi adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Her Bir Musluğun Bir Saatte Ne Kadar İş Yaptığını Bulalım.

  Bir musluk havuzu $T$ saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $rac{1}{T}$ kadarını doldurur.

  • A musluğu havuzu tek başına 6 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $rac{1}{6}$'sını doldurur.
  • B musluğu havuzu tek başına 8 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $rac{1}{8}$'ini doldurur.
• Adım 2: İki Musluğun Birlikte Bir Saatte Ne Kadar İş Yaptığını Bulalım.

  İki musluk birlikte açıldığında, 1 saatte yaptıkları iş miktarları toplanır. Yani, 1 saatte havuzun ne kadarının dolduğunu bulmak için bu oranları toplarız:

  • Birlikte 1 saatte dolan kısım $= rac{1}{6} + rac{1}{8}$
  • Bu kesirleri toplayabilmek için ortak payda bulmamız gerekiyor. 6 ve 8'in en küçük ortak katı (EKOK) 24'tür.
  • $rac{1}{6}$'yı 4 ile genişletirsek $rac{4}{24}$ olur.
  • $rac{1}{8}$'i 3 ile genişletirsek $rac{3}{24}$ olur.
  • Şimdi toplayabiliriz: $rac{4}{24} + rac{3}{24} = rac{7}{24}$
  • Yani, iki musluk birlikte 1 saatte havuzun $rac{7}{24}$'ünü doldurur.
• Adım 3: Havuzun Tamamının Dolması İçin Geçen Süreyi Bulalım.

  Eğer iki musluk birlikte 1 saatte havuzun $rac{7}{24}$'ünü dolduruyorsa, havuzun tamamının (yani 1 biriminin) dolması için geçen süre, bu oranın tersi olacaktır.

  • Geçen süre $= rac{1}{rac{7}{24}}$ saat
  • Bu da $rac{24}{7}$ saate eşittir.
• Adım 4: Süreyi Ondalık Sayı Olarak İfade Edelim.

  Şimdi $rac{24}{7}$ kesrini ondalık sayıya çevirelim:

  • $24 \div 7 \approx 3.42857...$
  • Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın olan $3.4$ seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.