Bugünkü dersimizde doğruların konumlarını inceleyeceğiz ve özellikle çakışık doğrular kavramını anlayacağız. Bir doğru denklemi verildiğinde, onunla çakışık olan başka bir doğru denklemini nasıl bulacağımızı adım adım görelim.
Sorumuz, $3x - 2y + 6 = 0$ doğrusu ile hangi doğrunun çakışık olduğunu bulmamızı istiyor.
- 1. Çakışık Doğrular Ne Demektir?
- İki doğru denklemi birbirinin katı ise bu doğrular çakışıktır. Yani, aynı doğruyu temsil ederler. Geometrik olarak, bu iki doğru birbirinin üzerine tam olarak oturur.
- Genel olarak, $A_1x + B_1y + C_1 = 0$ ve $A_2x + B_2y + C_2 = 0$ şeklindeki iki doğrunun çakışık olması için katsayıları arasındaki oranların eşit olması gerekir: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2} = k$ (burada $k$ sıfırdan farklı bir sabittir).
- 2. Verilen Doğru Denklemini İnceleyelim:
- Bize verilen doğru denklemi $3x - 2y + 6 = 0$'dır. Bu denklemdeki katsayılar: $A_1 = 3$, $B_1 = -2$, $C_1 = 6$.
- 3. Seçenekleri Tek Tek Kontrol Edelim:
- Şimdi, verilen seçeneklerdeki doğru denklemlerini, ana doğru denklemimizle karşılaştırarak çakışıklık şartını sağlayıp sağlamadıklarını kontrol edelim.
- A) $6x - 4y + 12 = 0$
- Bu denklemdeki katsayılar: $A_2 = 6$, $B_2 = -4$, $C_2 = 12$.
- Oranları hesaplayalım: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$, $\frac{B_1}{B_2} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}$, $\frac{C_1}{C_2} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.
- Gördüğümüz gibi, tüm oranlar birbirine eşittir ($k = \frac{1}{2}$). Bu, $3x - 2y + 6 = 0$ denklemini 2 ile çarptığımızda $6x - 4y + 12 = 0$ denklemini elde ettiğimiz anlamına gelir. Dolayısıyla bu iki doğru çakışıktır.
- B) $3x + 2y + 6 = 0$
- Bu denklemdeki katsayılar: $A_2 = 3$, $B_2 = 2$, $C_2 = 6$.
- Oranları kontrol edelim: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{3}{3} = 1$, $\frac{B_1}{B_2} = \frac{-2}{2} = -1$.
- Oranlar eşit değildir ($1 \neq -1$). Bu doğrular çakışık değildir. Hatta eğimleri farklı olduğu için bir noktada kesişirler.
- C) $6x - 4y + 6 = 0$
- Bu denklemdeki katsayılar: $A_2 = 6$, $B_2 = -4$, $C_2 = 6$.
- Oranları kontrol edelim: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$, $\frac{B_1}{B_2} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}$, $\frac{C_1}{C_2} = \frac{6}{6} = 1$.
- İlk iki oran eşitken, üçüncü oran farklıdır ($\frac{1}{2} \neq 1$). Bu doğrular çakışık değildir. Eğimleri aynı olduğu için birbirine paraleldirler ama farklı doğrulardır.
- D) $3x - 2y - 6 = 0$
- Bu denklemdeki katsayılar: $A_2 = 3$, $B_2 = -2$, $C_2 = -6$.
- Oranları kontrol edelim: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{3}{3} = 1$, $\frac{B_1}{B_2} = \frac{-2}{-2} = 1$, $\frac{C_1}{C_2} = \frac{6}{-6} = -1$.
- İlk iki oran eşitken, üçüncü oran farklıdır ($1 \neq -1$). Bu doğrular da çakışık değildir. C seçeneğinde olduğu gibi, eğimleri aynı olduğu için birbirine paraleldirler ama farklı doğrulardır.
Tüm seçenekleri incelediğimizde, sadece A seçeneğindeki doğrunun verilen doğru ile çakışık olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
