Bir ifadenin polinom olup olmadığını anlamak için, polinomun temel özelliklerini hatırlamamız gerekir. Bir ifadeye polinom diyebilmemiz için değişkenlerin (burada $x$) üslerinin (kuvvetlerinin) mutlaka doğal sayı (non-negatif tam sayı) olması gerekir. Yani üsler $0, 1, 2, 3, \dots$ gibi sayılar olmalıdır. Negatif üsler, kesirli üsler (kök içinde değişken olması durumu) veya değişkenin paydada olması durumu polinom tanımına uymaz.
- A) $3x^2 - 5x + 1$: Bu ifadede $x$'in üsleri $2$, $1$ ve sabitin yanında $x^0$ (yani $1$) olarak düşünülebilir. Tüm üsler ($2, 1, 0$) doğal sayıdır. Bu nedenle bu ifade bir polinomdur.
- B) $2x^3 + \sqrt{4}x - 7$: Bu ifadede $x$'in üsleri $3$ ve $1$ ve sabitin yanında $x^0$ olarak düşünülebilir. $\sqrt{4}$ bir katsayıdır ve değeri $2$'dir. Yani ifade $2x^3 + 2x - 7$ şeklindedir. Tüm üsler ($3, 1, 0$) doğal sayıdır. Bu nedenle bu ifade bir polinomdur.
- C) $x^{-2} + 4x - 1$: Bu ifadede $x$'in üslerinden biri $-2$'dir. $-2$ bir doğal sayı (non-negatif tam sayı) değildir, negatif bir tam sayıdır. Polinom tanımına göre değişkenin üssü negatif olamaz. Bu nedenle bu ifade bir polinom değildir.
- D) $5x^4 + 2x^2 - 3$: Bu ifadede $x$'in üsleri $4$, $2$ ve sabitin yanında $x^0$ olarak düşünülebilir. Tüm üsler ($4, 2, 0$) doğal sayıdır. Bu nedenle bu ifade bir polinomdur.
Yukarıdaki incelemelere göre, $x^{-2} + 4x - 1$ ifadesindeki $x^{-2}$ terimi, $x$'in üssünün negatif olması nedeniyle polinom tanımına uymamaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
