180 sayısının pozitif bölenlerinin toplamını bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:
- Adım 1: 180'in asal çarpanlarına ayrılması
- 180 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
180 = 22 * 32 * 51
- Adım 2: Formülün hatırlanması
- Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali pa * qb * rc ise, bu sayının pozitif bölenlerinin toplamı:
(1 + p + p2 + ... + pa) * (1 + q + q2 + ... + qb) * (1 + r + r2 + ... + rc) şeklindedir.
- Adım 3: Formülün uygulanması
- 180 = 22 * 32 * 51 olduğuna göre, pozitif bölenlerinin toplamı:
(1 + 2 + 22) * (1 + 3 + 32) * (1 + 5) olacaktır.
- Adım 4: Hesaplama
- Şimdi bu ifadeyi hesaplayalım:
(1 + 2 + 4) * (1 + 3 + 9) * (1 + 5) = 7 * 13 * 6 = 546
- Adım 5: Sonuç
- 180 sayısının pozitif bölenlerinin toplamı 546'dır.
Cevap B seçeneğidir.
