Soru:
84 sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamını bulunuz.
Çözüm:
💡 Yine aynı formülü kullanacağız. Önce asal çarpanlara ayırmak en önemli adım!
- ➡️ İlk adım: 84'ü asal çarpanlarına ayıralım. \(84 = 2^2 \times 3^1 \times 7^1\)
- ➡️ İkinci adım: Formülü yazalım: Pozitif Tam Bölenler Toplamı = \( \frac{p^{a+1} - 1}{p - 1} \times \frac{q^{b+1} - 1}{q - 1} \times \frac{r^{c+1} - 1}{r - 1} \)
- ➡️ Üçüncü adım: Değerleri yerine koyalım.
\( \frac{2^{2+1} - 1}{2 - 1} \times \frac{3^{1+1} - 1}{3 - 1} \times \frac{7^{1+1} - 1}{7 - 1} = \frac{2^{3} - 1}{1} \times \frac{3^{2} - 1}{2} \times \frac{7^{2} - 1}{6} \)
\( = \frac{8 - 1}{1} \times \frac{9 - 1}{2} \times \frac{49 - 1}{6} = 7 \times \frac{8}{2} \times \frac{48}{6} = 7 \times 4 \times 8 = 224 \)
✅ Sonuç: 84'ün pozitif tam bölenleri toplamı 224'tür.
