Soru:
Asal sayıların pozitif tam bölenleri toplamını bulma formülü nasıl çalışır? 17 asal sayısının pozitif tam bölenleri toplamını ve tüm tam sayı bölenleri toplamını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir asal sayının sadece iki pozitif tam böleni vardır: 1 ve kendisi. Bu durum formülde nasıl sonuç verir, bir bakalım.
- ➡️ İlk adım: 17 bir asal sayı olduğu için asal çarpanlarına ayrılmış hali \(17^1\)'dir.
- ➡️ İkinci adım: Formülü uygulayalım. Pozitif Tam Bölenler Toplamı = \( \frac{p^{a+1} - 1}{p - 1} = \frac{17^{1+1} - 1}{17 - 1} = \frac{17^{2} - 1}{16} = \frac{289 - 1}{16} = \frac{288}{16} = 18 \)
- ➡️ Gördüğümüz gibi sonuç 1 + 17 = 18'dir. Formül doğru çalıştı.
- ➡️ Tüm tam sayı bölenleri toplamı için ise pozitif (1 ve 17) ve negatif (-1 ve -17) bölenleri toplarız: 1 + 17 + (-1) + (-17) = 0
✅ Sonuçlar:
- 17'nin pozitif tam bölenleri toplamı: 18
- 17'nin tüm tam sayı bölenleri toplamı: 0
