Soru:
Bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin toplamını bulmak için kullanılan formülü kullanarak, 72 sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir sayının pozitif tam bölenlerinin toplamını bulmak için önce sayıyı asal çarpanlarına ayırırız, sonra formülü uygularız.
- ➡️ İlk adım: 72'yi asal çarpanlarına ayıralım. \(72 = 2^3 \times 3^2\)
- ➡️ İkinci adım: Formülü uygulayalım. Bir \(n = p^a \times q^b\) şeklinde asal çarpanlarına ayrılan sayının pozitif tam bölenleri toplamı: \(\frac{p^{a+1} - 1}{p - 1} \times \frac{q^{b+1} - 1}{q - 1}\) şeklindedir.
- ➡️ Üçüncü adım: 2 ve 3 asalları için formülü yazalım: \(\frac{2^{3+1} - 1}{2 - 1} \times \frac{3^{2+1} - 1}{3 - 1} = \frac{2^{4} - 1}{1} \times \frac{3^{3} - 1}{2}\)
- ➡️ Dördüncü adım: Hesaplamaları yapalım: \(\frac{16 - 1}{1} \times \frac{27 - 1}{2} = \frac{15}{1} \times \frac{26}{2} = 15 \times 13 = 195\)
✅ Sonuç: 72 sayısının pozitif tam bölenleri toplamı 195'tir.
