Soru:
\(72\) sayısının tüm tam sayı bölenlerinin toplamını bulunuz.
Çözüm:
💡 Önce sayıyı asal çarpanlarına ayıralım, sonra pozitif bölenler toplamını bulup, tam sayı bölenleri toplamına geçelim.
- ➡️ 1. Adım: Asal çarpanlara ayırma. \(72 = 2^3 \cdot 3^2\)
- ➡️ 2. Adım: Pozitif Tam Bölenler Toplamı (PTBT) formülünü uygulayalım.
\(PTBT = \frac{2^{3+1} - 1}{2 - 1} \cdot \frac{3^{2+1} - 1}{3 - 1}\)
\(PTBT = \frac{2^{4} - 1}{1} \cdot \frac{3^{3} - 1}{2}\)
\(PTBT = \frac{16 - 1}{1} \cdot \frac{27 - 1}{2}\)
\(PTBT = 15 \cdot \frac{26}{2} = 15 \cdot 13 = 195\)
- ➡️ 3. Adım: Tam Sayı Bölenleri Toplamını (TSBT) bulalım. Bir sayının pozitif ve negatif bölenleri simetriktir. Bu nedenle toplamları 0'dır.
\(TSBT = 0\)
✅ Sonuç: \(72\) sayısının tüm tam sayı bölenlerinin toplamı 0'dır.
