Soru:
Bir sayının pozitif tam sayı bölenleri toplamını bulmak için kullanılan formül nedir? Bu formülü kullanarak 36 sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir sayının pozitif tam bölenleri toplamını bulmak için önce sayıyı asal çarpanlarına ayırırız, sonra özel bir formül uygularız.
- ➡️ İlk adım: 36'yı asal çarpanlarına ayıralım. \(36 = 2^2 \times 3^2\)
- ➡️ İkinci adım: Formülü hatırlayalım. Eğer bir \(A\) sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali \(A = p^a \times q^b \times ...\) ise, pozitif tam bölenlerinin toplamı = \(\frac{p^{a+1} - 1}{p - 1} \times \frac{q^{b+1} - 1}{q - 1} \times ...\) formülü ile bulunur.
- ➡️ Üçüncü adım: Formülü 36 sayısına uygulayalım.
\( \frac{2^{2+1} - 1}{2 - 1} \times \frac{3^{2+1} - 1}{3 - 1} = \frac{2^{3} - 1}{1} \times \frac{3^{3} - 1}{2} = \frac{8 - 1}{1} \times \frac{27 - 1}{2} = 7 \times \frac{26}{2} = 7 \times 13 = 91 \)
✅ Sonuç: 36'nın pozitif tam bölenleri toplamı 91'dir.
