Soru:
Asal sayıların pozitif tam bölenleri toplamını inceleyelim. Buna göre, 47 asal sayısının pozitif tam bölenleri toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir asal sayının sadece iki tane pozitif tam böleni vardır: 1 ve sayının kendisi.
- ➡️ İlk adım: 47 bir asal sayı mıdır? Evet, 47 sadece 1 ve 47'ye tam bölünür.
- ➡️ İkinci adım: Bir asal sayının pozitif bölenleri nelerdir? 1 ve 47.
- ➡️ Üçüncü adım: Bu bölenlerin toplamını alalım: \(1 + 47 = 48\)
- ➡️ Dördüncü adım: Formülle de kontrol edelim. \(47 = 47^1\). Formül: \(\frac{47^{1+1} - 1}{47 - 1} = \frac{47^2 - 1}{46} = \frac{2209 - 1}{46} = \frac{2208}{46} = 48\)
✅ Sonuç: 47 asal sayısının pozitif tam bölenleri toplamı 48'dir. Bu, her asal sayı \(p\) için \(1 + p\) değerine eşittir.
