Soru:
96 sayısının pozitif tam bölenleri toplamını bulunuz.
Çözüm:
💡 Formülü kullanmadan önce sayıyı asal çarpanlarına ayıralım.
- ➡️ İlk adım: 96'yı asal çarpanlarına ayıralım. \(96 = 32 \times 3 = 2^5 \times 3^1\)
- ➡️ İkinci adım: Formülü uygulayalım. \(n = p^a \times q^b\) için pozitif tam bölen toplamı: \(\frac{p^{a+1} - 1}{p - 1} \times \frac{q^{b+1} - 1}{q - 1}\)
- ➡️ Üçüncü adım: Hesaplamayı yapalım: \(\frac{2^{5+1} - 1}{2 - 1} \times \frac{3^{1+1} - 1}{3 - 1} = \frac{2^{6} - 1}{1} \times \frac{3^{2} - 1}{2} = \frac{64 - 1}{1} \times \frac{9 - 1}{2} = \frac{63}{1} \times \frac{8}{2} = 63 \times 4\)
- ➡️ Dördüncü adım: Çarpma işlemini tamamlayalım: \(63 \times 4 = 252\)
✅ Sonuç: 96 sayısının pozitif tam bölenleri toplamı 252'dir.
