Tam sayı bölenleri toplamı nasıl bulunur

Bir sayının pozitif tam sayı bölenleri toplamını bulmak için kullanılan formül nedir? A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali \(A = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot ... \cdot p_n^{a_n}\) ise, Pozitif Tam Bölenler Toplamı (PTBT) formülünü yazınız.

💡 Bu bir temel formül sorusudur. Bir sayının pozitif bölenleri toplamını bulmak için asal çarpanlarına ayırmak ve özel bir formül kullanmak gerekir.

• ➡️ Formül: \(PTBT = (p_1^0 + p_1^1 + ... + p_1^{a_1}) \cdot (p_2^0 + p_2^1 + ... + p_2^{a_2}) \cdot ... \cdot (p_n^0 + p_n^1 + ... + p_n^{a_n})\)
• ➡️ Bu formül, her asal çarpan için ardışık kuvvetlerinin toplamını alıp bu toplamları birbiriyle çarparak bulunur.
• ➡️ Formül, bir geometrik seri toplamı formülü ile de ifade edilebilir: \(PTBT = \frac{p_1^{a_1+1} - 1}{p_1 - 1} \cdot \frac{p_2^{a_2+1} - 1}{p_2 - 1} \cdot ... \cdot \frac{p_n^{a_n+1} - 1}{p_n - 1}\)

✅ Sonuç olarak, pozitif tam bölenler toplamı formülü budur. Tam sayı bölenleri toplamını bulmak için ise bu sonucu 0 (sıfır) ile çarpmamız yeterlidir, çünkü negatif bölenler pozitif bölenlerin negatif işaretlisidir ve toplamları birbirini götürür.