Soru:
Bir sayının tüm tam sayı bölenleri (pozitif ve negatif) toplamı nasıl bulunur? Bu kurala göre 18 sayısının tüm tam sayı bölenlerinin toplamını hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Bir sayının tüm tam sayı bölenlerinin (pozitif + negatif) toplamı her zaman 0'dır. Çünkü her pozitif bölenin bir negatif çifti vardır ve bunlar toplamda birbirini götürür.
- ➡️ İlk adım: 18'in pozitif bölenlerini bulalım. \(18 = 2^1 \times 3^2\)
Pozitif Tam Bölenler Toplamı = \( \frac{2^{1+1} - 1}{2 - 1} \times \frac{3^{2+1} - 1}{3 - 1} = \frac{4-1}{1} \times \frac{27-1}{2} = 3 \times 13 = 39 \)
Pozitif bölenler: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- ➡️ İkinci adım: Tüm tam sayı bölenleri, bu pozitif bölenler ve onların negatifleridir: 1, 2, 3, 6, 9, 18, -1, -2, -3, -6, -9, -18
- ➡️ Üçüncü adım: Bu listedeki her pozitif sayı, negatif işaretlisi ile toplandığında 0 eder. (1 + (-1) = 0, 2 + (-2) = 0, ...)
✅ Sonuç: 18'in tüm tam sayı bölenleri toplamı 0'dır.
