Soru:
\(180\) sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin toplamını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda sadece pozitif bölenlerin toplamı isteniyor. Formülü direkt uygulayacağız.
- ➡️ 1. Adım: Asal çarpanlara ayırma. \(180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1\)
- ➡️ 2. Adım: Pozitif Tam Bölenler Toplamı (PTBT) formülünü uygulayalım.
\(PTBT = \frac{2^{2+1} - 1}{2 - 1} \cdot \frac{3^{2+1} - 1}{3 - 1} \cdot \frac{5^{1+1} - 1}{5 - 1}\)
\(PTBT = \frac{2^{3} - 1}{1} \cdot \frac{3^{3} - 1}{2} \cdot \frac{5^{2} - 1}{4}\)
\(PTBT = \frac{8 - 1}{1} \cdot \frac{27 - 1}{2} \cdot \frac{25 - 1}{4}\)
\(PTBT = 7 \cdot \frac{26}{2} \cdot \frac{24}{4}\)
\(PTBT = 7 \cdot 13 \cdot 6\)
- ➡️ 3. Adım: İşlemi tamamlayalım.
\(PTBT = 7 \cdot 13 = 91\), ve \(91 \cdot 6 = 546\)
✅ Sonuç: \(180\) sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı 546'dır.
