Soru:
180 sayısının tüm tam sayı bölenlerinin (pozitif ve negatif) toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının tüm tam sayı bölenleri (pozitif ve negatif) simetrik olduğu için toplamları her zaman 0'dır. Ancak bu kuralın nedenini adımlarla gösterelim.
- ➡️ İlk adım: 180'in pozitif bölenlerini bulalım. \(180 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1\)
- ➡️ İkinci adım: Pozitif bölenler toplamını formülle hesaplayalım: \(\frac{2^{3}-1}{2-1} \times \frac{3^{3}-1}{3-1} \times \frac{5^{2}-1}{5-1} = \frac{7}{1} \times \frac{26}{2} \times \frac{24}{4} = 7 \times 13 \times 6 = 546\)
- ➡️ Üçüncü adım: Her bir pozitif bölenin bir de negatifi vardır. Yani bölenler: \(1, 2, 3, ...\) ve \(-1, -2, -3, ...\) şeklindedir.
- ➡️ Dördüncü adım: Bu pozitif ve negatif sayılar birbirini götürdüğü için tüm tam sayı bölenlerinin toplamı 0 olur.
✅ Sonuç: 180 sayısının tüm tam sayı bölenleri toplamı 0'dır.
