10. Sınıf 30-60-90 ve 45-45-90 Üçgeni Trigonometrik Oranları Test 1

45-45-90 üçgeninin hipotenüsü \(12\sqrt{2}\) cm ise, bir dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

A) 6
B) 12
C) \(6\sqrt{2}\)
D) \(12\sqrt{2}\)

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve kolayca çözelim. Unutmayın, geometri sorularında şekli anlamak ve doğru formülü kullanmak çok önemlidir.

Öncelikle 45-45-90 üçgeninin özelliklerini hatırlayalım:

• 45-45-90 üçgeni, ikizkenar dik üçgendir. Yani iki açısı 45 derece ve bir açısı 90 derecedir.
• Bu üçgende, dik kenarlar birbirine eşittir.
• Hipotenüsün uzunluğu, dik kenarın uzunluğunun $\sqrt{2}$ katıdır.

Şimdi sorumuza dönelim. Hipotenüsün uzunluğu $12\sqrt{2}$ cm olarak verilmiş. Bizden bir dik kenarın uzunluğunu bulmamız isteniyor.

• Dik kenarın uzunluğuna $x$ diyelim.
• Hipotenüsün uzunluğu, dik kenarın $\sqrt{2}$ katı olduğuna göre, hipotenüs = $x\sqrt{2}$ olur.
• Soruda hipotenüsün $12\sqrt{2}$ cm olduğu verilmişti. O halde, $x\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$ denklemini yazabiliriz.
• Bu denklemi çözmek için her iki tarafı $\sqrt{2}$'ye bölelim: $x = \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
• $\sqrt{2}$'ler sadeleşir ve $x = 12$ cm bulunur.

Yani, 45-45-90 üçgeninin bir dik kenarının uzunluğu 12 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.