10. Sınıf 30-60-90 ve 45-45-90 Üçgeni Trigonometrik Oranları Test 1

45-45-90 üçgeninde hipotenüsün bir dik kenara oranı aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(\sqrt{2}\)
B) \(\sqrt{3}\)
C) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
D) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Merhaba öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. 45-45-90 üçgeninin özelliklerini hatırlayarak doğru cevaba ulaşacağız.

• Adım 1: 45-45-90 Üçgeninin Özelliklerini Hatırlayalım

45-45-90 üçgeni, özel bir dik üçgendir. Bu üçgende, dik açının dışındaki diğer iki açı 45 derecedir. Bu da üçgenin ikizkenar dik üçgen olduğu anlamına gelir. Yani, dik kenarlar birbirine eşittir.

• Adım 2: Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Belirleyelim

Dik kenarlara $a$ dersek, Pisagor Teoremi'ni kullanarak hipotenüsün uzunluğunu bulabiliriz. Pisagor Teoremi: $a^2 + b^2 = c^2$

Burada $a = b$ olduğundan, $a^2 + a^2 = c^2$ olur.

Bu da $2a^2 = c^2$ anlamına gelir.

Her iki tarafın karekökünü alırsak: $c = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$ olur.

Yani, hipotenüsün uzunluğu $a\sqrt{2}$'dir.

• Adım 3: Hipotenüsün Bir Dik Kenara Oranını Bulalım

Hipotenüsün bir dik kenara oranı: $\frac{a\sqrt{2}}{a}$

$a$'lar sadeleşir ve sonuç $\sqrt{2}$ olur.

Bu nedenle, 45-45-90 üçgeninde hipotenüsün bir dik kenara oranı $\sqrt{2}$'dir.

Cevap A seçeneğidir.