Bir üçgenin kenar uzunlukları \(4\sqrt{2}\) cm, \(4\sqrt{2}\) cm ve 8 cm'dir. Bu üçgenin açı ölçüleri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 30°-60°-90°Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek üçgenin açılarını nasıl bulacağımızı öğrenelim.
Öncelikle, verilen üçgenin kenar uzunluklarına dikkat edelim: $4\sqrt{2}$ cm, $4\sqrt{2}$ cm ve 8 cm. İki kenar uzunluğu eşit olduğu için bu bir ikizkenar üçgendir.
İkizkenar üçgen olduğunu anladık. Şimdi, bu üçgenin aynı zamanda dik üçgen olup olmadığını kontrol edelim. Pisagor Teoremi'ni kullanarak bunu belirleyebiliriz. Pisagor Teoremi, bir dik üçgende hipotenüsün karesinin, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşit olduğunu söyler: $a^2 + b^2 = c^2$.
Eşit olan kenarları $a$ ve $b$ olarak, diğer kenarı (en uzun kenarı) $c$ olarak kabul edelim. Yani, $a = 4\sqrt{2}$, $b = 4\sqrt{2}$ ve $c = 8$. Şimdi Pisagor Teoremi'ni uygulayalım:
$(4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 = 8^2$
$32 + 32 = 64$
$64 = 64$
Gördüğümüz gibi, eşitlik sağlanıyor. Bu, üçgenimizin aynı zamanda bir dik üçgen olduğunu gösterir.
İkizkenar ve dik üçgen olduğuna göre, açılarından biri 90°'dir. İkizkenar olduğu için diğer iki açısı da birbirine eşittir. Üçgenin iç açılarının toplamı 180° olduğuna göre:
90° + x + x = 180°
2x = 90°
x = 45°
Yani, üçgenin açıları 45°, 45° ve 90°'dir.
Bu durumda doğru cevap B seçeneğidir.
