Düşey düzlemde çembersel hareket yapan bir cisim en alt noktadan geçerken;
I. Merkezcil kuvvet maksimumdur
II. İpteki gerilme kuvveti minimumdur
III. Cismin potansiyel enerjisi minimumdur
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Düşey düzlemde çembersel hareket yapan bir cismin en alt noktadan geçerkenki durumunu adım adım inceleyelim:
Potansiyel enerji $E_p = mgh$ formülüyle hesaplanır. Düşey düzlemde çembersel hareket yapan bir cisim için, en alt nokta, cismin yerden yüksekliğinin ($h$) minimum olduğu noktadır (referans noktasını en alt nokta olarak alırsak $h=0$ olur). Dolayısıyla, cismin potansiyel enerjisi de bu noktada minimum değerini alır.
Bu nedenle, III. ifade doğrudur.
Sürtünmelerin ihmal edildiği durumlarda, çembersel hareket yapan cismin toplam mekanik enerjisi korunur. Yani $E_{toplam} = E_k + E_p = sabit$.
En alt noktada potansiyel enerji ($E_p$) minimum olduğundan, kinetik enerji ($E_k$) maksimum olmalıdır ki toplam enerji sabit kalsın. Kinetik enerji $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ formülüyle verildiğinden, kinetik enerjinin maksimum olması, cismin hızının ($v$) da bu noktada maksimum olduğu anlamına gelir.
Merkezcil kuvvet $F_m = m \frac{v^2}{r}$ formülüyle hesaplanır. Burada $m$ cismin kütlesi, $v$ hızı ve $r$ çembersel yörüngenin yarıçapıdır.
Yukarıda belirttiğimiz gibi, en alt noktada cismin hızı ($v$) maksimumdur. Kütle ($m$) ve yarıçap ($r$) sabit olduğundan, hızın karesiyle doğru orantılı olan merkezcil kuvvet de en alt noktada maksimum değerini alır.
Bu nedenle, I. ifade doğrudur.
En alt noktada cisme etki eden kuvvetleri inceleyelim:
Cisme yukarı doğru ip gerilmesi ($T$) ve aşağı doğru cismin ağırlığı ($mg$) etki eder. Merkezcil kuvvet, merkeze doğru olan net kuvvettir. En alt noktada, ip gerilmesi yukarı (merkeze doğru), ağırlık ise aşağı (merkezden dışarı doğru) yöneliktir.
Newton'un ikinci yasasına göre, merkeze doğru olan net kuvvet merkezcil kuvvete eşittir: $T - mg = F_m$.
Buradan ip gerilmesi $T = mg + F_m$ olarak bulunur.
Daha önce de belirttiğimiz gibi, en alt noktada merkezcil kuvvet ($F_m$) maksimumdur. Ağırlık ($mg$) ise sabittir. Bu durumda, ip gerilmesi ($T$) de en alt noktada maksimum değerini alır.
İpteki gerilme kuvveti, çembersel hareketin en üst noktasında minimum değerini alır (hatta belirli bir hızın altında sıfır olabilir).
Bu nedenle, II. ifade yanlıştır.
Sonuç olarak, I ve III numaralı ifadeler doğrudur.
Cevap C seçeneğidir.
