Bir çatı ustası, eğimli bir çatının yüksekliğini hesaplıyor. Çatının yatay uzunluğu 6 metre, eğim uzunluğu 10 metre olduğuna göre, çatının dikey yüksekliği kaç metredir?
A) 6Sevgili öğrenciler, bu problemde bir çatının yüksekliğini hesaplamamız isteniyor. Çatı, yatay uzunluğu, dikey yüksekliği ve eğim uzunluğu ile bir dik üçgen oluşturur. Bu tür durumlarda, dik üçgenlerin kenarları arasındaki ilişkiyi açıklayan ünlü Pisagor Teoremi'ni kullanırız.
Bize verilen bilgiler şunlardır:
Çatının yatay uzunluğu (dik üçgenin bir dik kenarı): 6 metre
Çatının eğim uzunluğu (dik üçgenin hipotenüsü): 10 metre
Bize sorulan: Çatının dikey yüksekliği (dik üçgenin diğer dik kenarı)
Bu bir dik üçgen olduğu için, kenarları $a$, $b$ ve hipotenüsü $c$ olan bir üçgen düşünebiliriz.
Pisagor Teoremi der ki: Bir dik üçgende, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Matematiksel olarak bunu şu şekilde ifade ederiz:
$a^2 + b^2 = c^2$
Burada:
$a$ ve $b$ dik kenarlar (yatay uzunluk ve dikey yükseklik)
$c$ ise hipotenüs (eğim uzunluğu)
Verilen değerleri Pisagor Teoremi'ne yerleştirelim:
Yatay uzunluk ($a$) = 6 metre
Dikey yükseklik ($b$) = Bilinmiyor (bunu bulacağız)
Eğim uzunluğu ($c$) = 10 metre
Formülümüz şu hale gelir:
$6^2 + b^2 = 10^2$
Şimdi denklemi adım adım çözelim:
Önce kareleri hesaplayalım:
$36 + b^2 = 100$
$b^2$ terimini yalnız bırakmak için 36'yı eşitliğin diğer tarafına atalım (çıkarma işlemi olarak geçer):
$b^2 = 100 - 36$
Çıkarma işlemini yapalım:
$b^2 = 64$
Şimdi $b$'yi bulmak için 64'ün karekökünü alalım:
$b = \sqrt{64}$
64'ün karekökü 8'dir:
$b = 8$
Buna göre, çatının dikey yüksekliği 8 metredir.
Cevap C seçeneğidir.
