Bir yayın ucuna 4 N'luk kuvvet uygulandığında yay 10 cm uzamaktadır. Aynı yayın ucuna 12 N'luk kuvvet uygulanırsa yaydaki uzama miktarı kaç cm olur?
A) 20Sevgili öğrenciler, bu soruda bir yaya uygulanan kuvvet ile yayın uzama miktarı arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Bu ilişki, Hooke Yasası olarak bilinir ve birçok mühendislik ve fizik probleminde karşımıza çıkar. Haydi, adım adım bu soruyu çözelim!
Adım 1: Hooke Yasası'nı Anlayalım
Hooke Yasası, bir yaya uygulanan kuvvetin, yayın uzama miktarıyla doğru orantılı olduğunu ifade eder. Yani, yaya ne kadar çok kuvvet uygularsak, yay o kadar çok uzar. Bu ilişkiyi matematiksel olarak şu formülle ifade ederiz:
$F = k \cdot x$
Burada, $F$ yaya uygulanan kuvveti (Newton, N), $k$ yay sabitini (N/cm veya N/m) ve $x$ yayın uzama miktarını (santimetre, cm veya metre, m) temsil eder.
Yay sabiti ($k$), her yayın kendine özgü sertliğini gösterir. Sert yayların $k$ değeri yüksek, yumuşak yayların $k$ değeri düşüktür. Unutmayın, aynı yay için $k$ sabiti her zaman aynıdır!
Adım 2: Yayın Sabitini ($k$) Bulalım
Sorunun ilk kısmında bize verilen bilgilerle yayın sabitini ($k$) hesaplayabiliriz:
Uygulanan kuvvet ($F_1$) = $4$ N
Yayın uzama miktarı ($x_1$) = $10$ cm
Hooke Yasası formülünü kullanarak $k$'yı çekelim:
$k = \frac{F_1}{x_1}$
Şimdi değerleri yerine koyalım:
$k = \frac{4 \text{ N}}{10 \text{ cm}}$
$k = 0.4 \text{ N/cm}$
Demek ki, bu yayın sabiti $0.4 \text{ N/cm}$'dir. Bu değer, yayın her $1$ cm uzaması için $0.4$ N kuvvet gerektiğini gösterir.
Adım 3: Yeni Kuvvet Altında Uzama Miktarını Hesaplayalım
Şimdi sorunun ikinci kısmına geçelim. Aynı yaya $12$ N'luk bir kuvvet uygulandığında ne kadar uzayacağını bulacağız. Yay sabiti ($k$) değişmediği için, bulduğumuz $k$ değerini kullanabiliriz:
Yeni uygulanan kuvvet ($F_2$) = $12$ N
Yay sabiti ($k$) = $0.4 \text{ N/cm}$ (Adım 2'den bulduk)
Yine Hooke Yasası formülünü ($F = k \cdot x$) kullanarak bu sefer $x$'i (uzama miktarını) bulalım:
$x_2 = \frac{F_2}{k}$
Değerleri yerine koyalım:
$x_2 = \frac{12 \text{ N}}{0.4 \text{ N/cm}}$
Bu işlemi yaptığımızda:
$x_2 = 30 \text{ cm}$
Yani, yaya $12$ N'luk bir kuvvet uygulandığında yay $30$ cm uzayacaktır.
Gördüğünüz gibi, kuvvet 3 katına (4 N'dan 12 N'a) çıktığında, uzama miktarı da 3 katına (10 cm'den 30 cm'ye) çıktı. Bu da Hooke Yasası'nın doğru orantı prensibini güzelce gösteriyor!
Cevap B seçeneğidir.
