Köklü sayılarda sıralama Test 1

\( \sqrt{0,25} \), \( \sqrt[3]{0,125} \), \( \sqrt{0,04} \) sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( \sqrt{0,04} \) < \( \sqrt[3]{0,125} \) < \( \sqrt{0,25} \)
B) \( \sqrt[3]{0,125} \) < \( \sqrt{0,04} \) < \( \sqrt{0,25} \)
C) \( \sqrt{0,25} \) < \( \sqrt[3]{0,125} \) < \( \sqrt{0,04} \)
D) \( \sqrt{0,04} \) < \( \sqrt{0,25} \) < \( \sqrt[3]{0,125} \)

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, köklü ve küplü ifadelerin değerlerini bulup onları küçükten büyüğe doğru sıralamamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: İlk sayının değerini bulalım: $ \sqrt{0,25} $

  Öncelikle $0,25$ ondalık sayısını kesir olarak yazalım. $0,25 = \frac{25}{100}$ demektir. Şimdi bu kesrin karekökünü alalım:

  $ \sqrt{0,25} = \sqrt{\frac{25}{100}} $

  Karekök alma kuralına göre, payın ve paydanın ayrı ayrı karekökünü alabiliriz:

  $ \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{100}} = \frac{5}{10} $

  Bu kesri ondalık sayıya çevirdiğimizde $0,5$ elde ederiz. Yani, $ \sqrt{0,25} = 0,5 $.

• Adım 2: İkinci sayının değerini bulalım: $ \sqrt[3]{0,125} $

  Şimdi de $0,125$ ondalık sayısını kesir olarak yazalım. $0,125 = \frac{125}{1000}$ demektir. Bu kesrin küpkökünü alalım:

  $ \sqrt[3]{0,125} = \sqrt[3]{\frac{125}{1000}} $

  Küpkök alma kuralına göre, payın ve paydanın ayrı ayrı küpkökünü alabiliriz:

  $ \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{1000}} = \frac{5}{10} $

  Bu kesri ondalık sayıya çevirdiğimizde $0,5$ elde ederiz. Yani, $ \sqrt[3]{0,125} = 0,5 $.

• Adım 3: Üçüncü sayının değerini bulalım: $ \sqrt{0,04} $

  Son olarak $0,04$ ondalık sayısını kesir olarak yazalım. $0,04 = \frac{4}{100}$ demektir. Şimdi bu kesrin karekökünü alalım:

  $ \sqrt{0,04} = \sqrt{\frac{4}{100}} $

  Yine karekök alma kuralını uygulayalım:

  $ \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} $

  Bu kesri ondalık sayıya çevirdiğimizde $0,2$ elde ederiz. Yani, $ \sqrt{0,04} = 0,2 $.

• Adım 4: Sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım

  Şimdi bulduğumuz değerleri bir araya getirelim:

  • $ \sqrt{0,25} = 0,5 $
  • $ \sqrt[3]{0,125} = 0,5 $
  • $ \sqrt{0,04} = 0,2 $

  Bu sayıları küçükten büyüğe doğru sıraladığımızda:

  $0,2 < 0,5 = 0,5$

  Görüldüğü gibi, en küçük değer $0,2$ olup bu $ \sqrt{0,04} $ sayısına aittir. Diğer iki sayı olan $ \sqrt[3]{0,125} $ ve $ \sqrt{0,25} $ ise $0,5$ değerine sahip olup birbirine eşittir. Küçükten büyüğe sıralama yaparken eşit olan sayılar için genellikle soruda verilen sıraya veya alfabetik sıraya göre bir tercih yapılır. Seçeneklere baktığımızda, bu durumu en iyi yansıtan sıralama:

  $ \sqrt{0,04} < \sqrt[3]{0,125} < \sqrt{0,25} $

Bu sıralama A seçeneğinde verilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.