Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki topun çarpışması ve çarpışma sonrası birlikte hareket etmesi durumunu inceleyeceğiz. Bu tür problemler, fizikteki en temel ve önemli ilkelerden biri olan momentumun korunumu ilkesiyle çözülür. Haydi adım adım bu soruyu çözelim:
- Adım 1: Verilenleri Belirleyelim
Öncelikle soruda bize verilen bilgileri düzenli bir şekilde yazalım. Bu, problemi anlamak ve doğru formülleri kullanmak için çok önemlidir.
- Birinci topun kütlesi ($m_1$): $4$ kg
- Birinci topun hızı ($v_1$): $5$ m/s
- İkinci topun kütlesi ($m_2$): $2$ kg
- İkinci topun hızı ($v_2$): $2$ m/s
- Toplar aynı yönde hareket ediyorlar. Bu, hız değerlerini pozitif alacağımız anlamına gelir.
- Çarpışma sonrası toplar birlikte hareket ediyorlar. Bu, çarpışmanın esnek olmayan bir çarpışma olduğunu ve çarpışma sonrası tek bir kütle gibi davranacaklarını gösterir.
- Aradığımız şey: Çarpışma sonrası ortak hız ($v_{son}$).
- Adım 2: Hangi Fizik İlkesini Kullanacağımızı Hatırlayalım
Çarpışmalarda (dışarıdan bir kuvvet etki etmediği sürece) toplam momentum korunur. Yani, çarpışmadan önceki toplam momentum, çarpışmadan sonraki toplam momentuma eşittir.
- Momentum ($P$), bir cismin kütlesi ($m$) ile hızının ($v$) çarpımıdır: $P = m \cdot v$.
- Momentumun korunumu ilkesi: $P_{ilk} = P_{son}$
- Adım 3: Momentum Korunumu Denklemini Yazalım
Çarpışmadan önceki toplam momentum, her bir topun momentumunun toplamıdır. Çarpışmadan sonra ise toplar birlikte hareket ettikleri için, toplam kütleleri ($m_1 + m_2$) ile ortak hızları ($v_{son}$) çarpılır.
- Çarpışmadan önceki toplam momentum: $m_1 v_1 + m_2 v_2$
- Çarpışmadan sonraki toplam momentum: $(m_1 + m_2) v_{son}$
- Denklemimiz şu şekilde olur: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{son}$
- Adım 4: Değerleri Denklemde Yerine Koyalım
Şimdi, Adım 1'de belirlediğimiz değerleri denklemimize yerleştirelim:
- $(4 \text{ kg} \times 5 \text{ m/s}) + (2 \text{ kg} \times 2 \text{ m/s}) = (4 \text{ kg} + 2 \text{ kg}) \times v_{son}$
- Adım 5: Denklemi Çözerek Çarpışma Sonrası Hızı Bulalım
Matematiksel işlemleri dikkatlice yapalım:
- $(20 \text{ kg} \cdot \text{m/s}) + (4 \text{ kg} \cdot \text{m/s}) = (6 \text{ kg}) \times v_{son}$
- $24 \text{ kg} \cdot \text{m/s} = 6 \text{ kg} \times v_{son}$
- Şimdi $v_{son}$'u yalnız bırakmak için her iki tarafı $6$ kg'a bölelim:
- $v_{son} = \frac{24 \text{ kg} \cdot \text{m/s}}{6 \text{ kg}}$
- $v_{son} = 4 \text{ m/s}$
Buna göre, çarpışma sonrası topların birlikte hareket edeceği hız $4$ m/s olacaktır.
Cevap B seçeneğidir.
