Esnek olmayan çarpışma nedir (Momentum korunur, enerji korunmaz) Test 1

8 kg kütleli bir cisim 6 m/s hızla batı yönünde, 4 kg kütleli bir cisim ise 3 m/s hızla doğu yönünde hareket ederek merkezi esnek olmayan çarpışma yapıyor. Çarpışma sonrası ortak hızın büyüklüğü ve yönü nedir?

A) 2 m/s batı
B) 3 m/s batı
C) 4 m/s doğu
D) 5 m/s batı

Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün, momentumun korunumu ilkesini kullanarak iki cismin çarpışmasıyla ilgili heyecan verici bir problemi adım adım çözeceğiz. Bu tür problemler, günlük hayatta çarpışan arabalardan, uzaydaki asteroitlere kadar birçok farklı senaryoda karşımıza çıkabilir. Hazırsanız, başlayalım!

• 1. Çarpışma Türünü Anlayalım:

  Soruda "merkezi esnek olmayan çarpışma" ifadesi geçiyor. Bu ne anlama geliyor? Esnek olmayan çarpışmalarda, cisimler çarpıştıktan sonra birbirine yapışır ve tek bir kütle gibi hareket ederler. Bu tür çarpışmalarda toplam momentum korunur, ancak kinetik enerji korunmaz. Yani, çarpışma öncesi toplam momentum, çarpışma sonrası toplam momentuma eşittir.

• 2. Yönleri Belirleyelim ve İşaretleyelim:

  Fizik problemlerinde yönler çok önemlidir. İşlem yaparken karışıklık olmaması için bir yönü pozitif (+), diğerini negatif (-) olarak kabul etmeliyiz. Genellikle sağ veya doğu yönü pozitif, sol veya batı yönü negatif olarak alınır. Biz de bu problemde Doğu yönünü pozitif (+), Batı yönünü negatif (-) olarak kabul edelim.

  • 8 kg kütleli cisim ($m_1$): $6 \text{ m/s}$ hızla batı yönünde hareket ediyor. Bu durumda hızı $v_1 = -6 \text{ m/s}$ olur.
  • 4 kg kütleli cisim ($m_2$): $3 \text{ m/s}$ hızla doğu yönünde hareket ediyor. Bu durumda hızı $v_2 = +3 \text{ m/s}$ olur.
• 3. Momentumun Korunumu İlkesini Uygulayalım:

  Çarpışma öncesi toplam momentum ($P_{önce}$) ile çarpışma sonrası toplam momentum ($P_{sonra}$) birbirine eşit olmalıdır.

  • Çarpışma öncesi toplam momentum: Her bir cismin kütlesi ile hızının çarpımının toplamıdır. $P_{önce} = m_1 v_1 + m_2 v_2$
  • Çarpışma sonrası toplam momentum: Cisimler birbirine yapıştığı için toplam kütle $(m_1 + m_2)$ olur ve ortak bir $v_{ortak}$ hızıyla hareket ederler. $P_{sonra} = (m_1 + m_2) v_{ortak}$
  • Momentumun korunumu denklemi: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{ortak}$
• 4. Verilen Değerleri Denkleme Yerleştirelim:

  Şimdi elimizdeki değerleri denklemimize dikkatlice yerleştirelim:

  • $m_1 = 8 \text{ kg}$
  • $v_1 = -6 \text{ m/s}$
  • $m_2 = 4 \text{ kg}$
  • $v_2 = +3 \text{ m/s}$
  • Denklem: $(8 \text{ kg})(-6 \text{ m/s}) + (4 \text{ kg})(+3 \text{ m/s}) = (8 \text{ kg} + 4 \text{ kg}) v_{ortak}$
• 5. Denklemi Çözelim:

  Matematiksel işlemleri adım adım yapalım:

  • $-48 \text{ kg} \cdot \text{m/s} + 12 \text{ kg} \cdot \text{m/s} = (12 \text{ kg}) v_{ortak}$
  • $-36 \text{ kg} \cdot \text{m/s} = (12 \text{ kg}) v_{ortak}$
  • Şimdi $v_{ortak}$ değerini bulmak için her iki tarafı $12 \text{ kg}$'a bölelim: $v_{ortak} = \frac{-36 \text{ kg} \cdot \text{m/s}}{12 \text{ kg}}$
  • $v_{ortak} = -3 \text{ m/s}$
• 6. Sonucun Anlamını Yorumlayalım:

  Ortak hızın değeri $-3 \text{ m/s}$ çıktı. Buradaki negatif işaret, çarpışma sonrası ortak hızın yönünün, başlangıçta negatif olarak kabul ettiğimiz yönde olduğunu gösterir. Yani, ortak hızın yönü Batı'dır.

  • Ortak hızın büyüklüğü: $3 \text{ m/s}$
  • Ortak hızın yönü: Batı

Bu durumda, çarpışma sonrası ortak hızın büyüklüğü $3 \text{ m/s}$ ve yönü Batı'dır.

Cevap B seçeneğidir.