Terim sayısı formülü nedir Test 1

Bir geometrik dizide ilk terim 2, son terim 512 ve ortak çarpan 2'dir. Bu dizide kaç terim vardır?

A) 7
B) 8
C) 9
D) 10

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Geometrik dizilerde terimleri bulmak için genel bir formülümüz var, onu hatırlayalım:

• Geometrik Dizi Genel Terim Formülü: Bir geometrik dizinin n'inci terimi ($a_n$), ilk terimi ($a_1$) ve ortak çarpanı ($r$) biliniyorsa, bu terim $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$ formülü ile bulunur.

Şimdi soruda verilenleri yazalım:

• İlk terim ($a_1$) = 2
• Son terim ($a_n$) = 512
• Ortak çarpan ($r$) = 2

Amacımız, dizide kaç terim olduğunu, yani 'n' değerini bulmak. Formülümüzü kullanarak denklemi kuralım:

• $512 = 2 \cdot 2^{n-1}$

Şimdi denklemi çözelim:

• Her iki tarafı 2'ye bölelim: $\frac{512}{2} = 2^{n-1}$
• $256 = 2^{n-1}$

256'yı 2'nin kuvveti şeklinde yazalım. $256 = 2^8$ olduğunu biliyoruz.

• $2^8 = 2^{n-1}$

Üsler eşit olmalı, o halde:

• $8 = n - 1$
• $n = 8 + 1$
• $n = 9$

Yani, bu geometrik dizide 9 terim vardır.

Cevap C seçeneğidir.