Terim sayısı formülü nedir Test 1

Bir geometrik dizide ilk terim 3, son terim 192 ve terim sayısı 7'dir. Bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?

A) 1.5
B) 2
C) 2.5
D) 3

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek geometrik diziler konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olacağım. Hazırsanız başlayalım!

Geometrik bir dizide, her terim bir önceki terimin sabit bir sayıyla (ortak çarpan) çarpılmasıyla elde edilir. Bu soruda, ilk terimi, son terimi ve terim sayısını biliyoruz. Ortak çarpanı bulmaya çalışacağız.

• Adım 1: Geometrik Dizi Formülünü Hatırlayalım

Geometrik dizinin genel terim formülü şöyledir:

$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$

Burada:

• $a_n$ : n'inci terim (son terim)
• $a_1$ : İlk terim
• $r$ : Ortak çarpan (bizim bulmamız gereken)
• $n$ : Terim sayısı
• Adım 2: Verilenleri Yerine Koyalım

Soruda verilenleri formülde yerine yazalım:

$a_1 = 3$

$a_n = 192$

$n = 7$

Bu değerleri formülde yerine koyarsak:

$192 = 3 \cdot r^{7-1}$

$192 = 3 \cdot r^6$

• Adım 3: Denklemi Çözelim

Şimdi $r$'yi bulmak için denklemi çözelim:

Her iki tarafı 3'e bölelim:

$\frac{192}{3} = r^6$

$64 = r^6$

Şimdi hangi sayının 6. kuvvetinin 64 olduğunu bulmalıyız. $2^6 = 64$ olduğundan:

$r = 2$

• Adım 4: Kontrol Edelim

Bulduğumuz ortak çarpanı kullanarak diziyi oluşturalım ve son terimin 192 olup olmadığını kontrol edelim:

3, 6, 12, 24, 48, 96, 192

Gördüğümüz gibi, son terim gerçekten de 192. Bu da doğru sonuca ulaştığımızı gösteriyor.

Tebrikler! Ortak çarpanı doğru bir şekilde buldunuz.

Cevap B seçeneğidir.