Terim sayısı formülü nedir Test 1

Bir aritmetik dizide terim sayısını bulmak için kullanılan formül \( n = \frac{SonTerim - IlkTerim}{OrtakFark} + 1 \) şeklindedir. İlk terimi 7, son terimi 67 ve terim sayısı 11 olan bir dizinin ortak farkı kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir aritmetik dizide terim sayısını bulmak için kullanılan formülü kullanarak, dizinin ortak farkını bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.

• 1. Formülü Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim:

  Bize verilen formül şudur: $ n = \frac{SonTerim - IlkTerim}{OrtakFark} + 1 $

  Bu formüldeki terimler şunları ifade eder:

  • $ n $: Dizideki terim sayısı
  • $ SonTerim $: Dizinin son terimi
  • $ IlkTerim $: Dizinin ilk terimi
  • $ OrtakFark $: Dizinin ardışık terimleri arasındaki sabit fark (bizim bulmamız gereken değer)

  Soruda bize verilen değerler ise şunlardır:

  • $ IlkTerim = 7 $
  • $ SonTerim = 67 $
  • $ n = 11 $ (Terim sayısı)

  Bizden istenen ise $ OrtakFark $ değeridir.

• 2. Verilen Değerleri Formülde Yerine Yazalım:

  Şimdi, bildiğimiz tüm değerleri formülümüze yerleştirelim:

  $ 11 = \frac{67 - 7}{OrtakFark} + 1 $

• 3. Denklemi Basitleştirelim:

  Öncelikle pay kısmındaki çıkarma işlemini yapalım:

  $ 67 - 7 = 60 $

  Denklemimiz şu hale gelir:

  $ 11 = \frac{60}{OrtakFark} + 1 $

• 4. OrtakFark'ı Yalnız Bırakmak İçin İlk Adım:

  Eşitliğin sağ tarafındaki $ +1 $ terimini sol tarafa atalım. Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçtiğinde işareti değişir.

  $ 11 - 1 = \frac{60}{OrtakFark} $

  Sol tarafı hesaplayalım:

  $ 10 = \frac{60}{OrtakFark} $

• 5. OrtakFark'ı Yalnız Bırakmak İçin İkinci Adım:

  $ OrtakFark $ değerini bulmak için, eşitliğin her iki tarafını $ OrtakFark $ ile çarpabilir veya $ OrtakFark $ ile $ 10 $ 'un yerini değiştirebiliriz. İkinci yol daha pratik olacaktır:

  $ OrtakFark = \frac{60}{10} $

• 6. OrtakFark Değerini Hesaplayalım:

  Şimdi bölme işlemini yaparak $ OrtakFark $ değerini bulalım:

  $ OrtakFark = 6 $

Böylece, dizinin ortak farkının 6 olduğunu bulduk.

Cevap B seçeneğidir.