Terim sayısı formülü nedir Test 1

Bir geometrik dizide ilk terim \( a \), son terim \( l \), ortak çarpan \( r \) ve terim sayısı \( n \) olmak üzere \( l = a \cdot r^{n-1} \) bağıntısı vardır. İlk terimi 5, son terimi 320 ve ortak çarpanı 2 olan dizide kaç terim vardır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler! Geometrik dizilerle ilgili bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim.

• Adım 1: Formülü Hatırlayalım

Geometrik dizilerde son terimi bulmak için kullanılan formül şudur: $l = a \cdot r^{n-1}$. Burada:

• $l$: Son terim
• $a$: İlk terim
• $r$: Ortak çarpan
• $n$: Terim sayısı (bizim bulmamız gereken)
• Adım 2: Verilenleri Yerine Koyalım

Soruda verilenleri formülde yerine yazalım:

• $a = 5$
• $l = 320$
• $r = 2$

O halde formülümüz şu hale gelir: $320 = 5 \cdot 2^{n-1}$

• Adım 3: Denklemi Çözelim

Şimdi de $n$'i bulmak için denklemi çözelim:

• Her iki tarafı 5'e bölelim: $\frac{320}{5} = 2^{n-1}$
• $64 = 2^{n-1}$
• Adım 4: Üslü Sayıları Eşitleyelim

$64$'ü 2'nin kuvveti şeklinde yazalım: $64 = 2^6$. Böylece denklemimiz:

• $2^6 = 2^{n-1}$ olur.

Üslü sayılarda tabanlar aynı ise üsler de aynı olmalıdır. Yani:

• $6 = n - 1$
• Adım 5: $n$'i Bulalım

Şimdi de $n$'i bulmak için denklemi çözelim:

• $n = 6 + 1$
• $n = 7$

Yani dizide 7 terim vardır.

Cevap C seçeneğidir.