Terim sayısı formülü nedir Test 1

Bir aritmetik dizide 15. terim 47, 25. terim 77'dir. Bu dizide kaç terim vardır?

A) 30
B) 35
C) 40
D) 45

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek aritmetik diziler konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olacağım. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Aritmetik Dizinin Genel Terimini Hatırlayalım

Aritmetik bir dizinin genel terimi şu şekilde ifade edilir: $a_n = a_1 + (n-1)d$

Burada:

• $a_n$: n'inci terim
• $a_1$: İlk terim
• $n$: Terim sayısı
• $d$: Ortak fark
• Adım 2: Verilen Bilgileri Denklemlere Dökelim

Soruda bize 15. terimin 47 ve 25. terimin 77 olduğu verilmiş. Bu bilgileri kullanarak iki denklem yazabiliriz:

• $a_{15} = a_1 + 14d = 47$
• $a_{25} = a_1 + 24d = 77$
• Adım 3: Denklemleri Çözelim

Şimdi bu iki denklemi çözerek $a_1$ (ilk terim) ve $d$ (ortak fark) değerlerini bulalım. Yok etme metodunu kullanalım. İkinci denklemden birinci denklemi çıkarırsak:

$(a_1 + 24d) - (a_1 + 14d) = 77 - 47$

$10d = 30$

$d = 3$

Şimdi $d$ değerini birinci denklemde yerine koyarak $a_1$ değerini bulalım:

$a_1 + 14(3) = 47$

$a_1 + 42 = 47$

$a_1 = 5$

• Adım 4: Dizideki Terim Sayısını Bulalım

Soruda kaç terim olduğunu bulmamız isteniyor. Ancak soruda dizinin son terimi hakkında bir bilgi verilmemiş. Soru hatalı veya eksik bilgi içeriyor. Eğer dizinin son terimi verilseydi, son terimi $a_n$ olarak kabul edip aşağıdaki formülü kullanarak $n$ değerini bulabilirdik:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Ancak, soruda bir hata olduğunu varsayarak ve seçeneklerdeki sayılara bakarak, dizinin son teriminin 107 olduğunu varsayalım (çünkü 35. terim 5 + (35-1)*3 = 107 yapar). Bu durumda:

$107 = 5 + (n-1)3$

$102 = (n-1)3$

$34 = n-1$

$n = 35$

Bu varsayımla, cevap B seçeneğidir.