Ya da bağlacı doğruluk tablosu Test 1

Bir bileşik önerme p ∨ q şeklinde verilmiştir. Bu önermenin yanlış olduğu biliniyorsa aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) p doğru, q yanlıştır
B) p yanlış, q doğrudur
C) p ve q both doğrudur
D) p ve q both yanlıştır

Bu soruyu çözmek için, "veya" ($ \lor $) bağlacının mantıktaki temel özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Bir bileşik önermenin doğruluk değerini belirlerken, her bir bileşenin doğruluk değerini dikkatlice incelemeliyiz.

• Öncelikle, verilen önerme $p \lor q$ şeklindedir. Bu, "$p$ veya $q$" anlamına gelir. "Veya" bağlacı ile kurulan bir önermenin doğruluk değeri, bileşenlerinin doğruluk değerlerine göre değişir.

• Bir $p \lor q$ önermesinin doğru olması için, bileşenlerden en az birinin doğru olması yeterlidir. Yani, $p$ doğruyken $q$ yanlış olsa da, $p$ yanlışken $q$ doğru olsa da, hatta hem $p$ hem de $q$ doğru olsa da $p \lor q$ önermesi doğru olur.

• Ancak, soruda bize $p \lor q$ önermesinin yanlış olduğu bilgisi verilmiştir. "Veya" bağlacı ile kurulan bir önermenin yanlış olabileceği tek bir durum vardır. Bu durum, her iki bileşenin de yanlış olmasıdır.

• Yani, $p \lor q$ önermesinin yanlış olması için, hem $p$ önermesinin yanlış olması hem de $q$ önermesinin yanlış olması gerekir. Başka hiçbir durumda $p \lor q$ önermesi yanlış olamaz.

• Şimdi seçenekleri inceleyelim:

  • A) $p$ doğru, $q$ yanlıştır: Bu durumda $p \lor q$ önermesi doğru olur.
  • B) $p$ yanlış, $q$ doğrudur: Bu durumda $p \lor q$ önermesi doğru olur.
  • C) $p$ ve $q$ both doğrudur: Bu durumda $p \lor q$ önermesi doğru olur.
  • D) $p$ ve $q$ both yanlıştır: Bu durumda $p \lor q$ önermesi yanlış olur.

• Görüldüğü gibi, $p \lor q$ önermesinin yanlış olduğu tek durum, $p$'nin de yanlış, $q$'nun da yanlış olmasıdır.

Cevap D seçeneğidir.