Laboratuvarda hazırlanan 0,05 M alüminyum sülfat (Al₂(SO₄)₃) çözeltisinin 25°C'taki osmotik basıncı 3,7 atm olarak ölçülüyor. Buna göre, bu çözeltideki Al₂(SO₄)₃'ün Van't Hoff faktörü (i) kaçtır? (R = 0,082 L·atm/mol·K)
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, çözeltilerin koligatif özelliklerinden biri olan osmotik basınç konusunu kullanarak Van't Hoff faktörünü hesaplayacağız. Bu tür sorular, çözeltideki taneciklerin davranışını anlamamız için çok önemlidir. Haydi adım adım ilerleyelim!
- Adım 1: Verilen Bilgileri ve İstenen Değeri Belirleyelim
- Soruda bize alüminyum sülfat ($Al_2(SO_4)_3$) çözeltisinin bazı özellikleri verilmiş:
- Molar derişim ($M$) = $0,05 \text{ M}$
- Sıcaklık ($T$) = $25^\circ\text{C}$
- Osmotik basınç ($\Pi$) = $3,7 \text{ atm}$
- İdeal gaz sabiti ($R$) = $0,082 \text{ L} \cdot \text{atm/mol} \cdot \text{K}$
Bizden istenen ise Van't Hoff faktörü ($i$) değeridir.
- Adım 2: Sıcaklığı Kelvin Cinsine Çevirelim
- Osmotik basınç formülünde sıcaklık her zaman Kelvin cinsinden kullanılır. Santigrat dereceyi Kelvin'e çevirmek için $273$ ekleriz:
- $T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273$
- $T(\text{K}) = 25^\circ\text{C} + 273 = 298 \text{ K}$
(Daha hassas hesaplamalar için $273,15$ kullanılabilir, ancak bu tür sorularda genellikle $273$ yeterlidir ve sonuçları etkilemez.)
- Adım 3: Osmotik Basınç Formülünü Hatırlayalım
- Osmotik basınç ($\Pi$) için genel formül şöyledir:
- $\Pi = i \cdot M \cdot R \cdot T$
Burada:
- $\Pi$: Osmotik basınç (atm)
- $i$: Van't Hoff faktörü (çözeltideki tanecik sayısını gösterir)
- $M$: Molar derişim (mol/L)
- $R$: İdeal gaz sabiti ($0,082 \text{ L} \cdot \text{atm/mol} \cdot \text{K}$)
- $T$: Mutlak sıcaklık (K)
- Adım 4: Van't Hoff Faktörünü ($i$) Bulmak İçin Formülü Yeniden Düzenleyelim
- Bizden $i$ değeri istendiği için formülü $i$ yalnız kalacak şekilde düzenleyelim:
- $i = \frac{\Pi}{M \cdot R \cdot T}$
- Adım 5: Değerleri Formülde Yerine Koyarak Hesaplamayı Yapalım
- Şimdi elimizdeki tüm değerleri formüle yerleştirelim:
- $i = \frac{3,7 \text{ atm}}{0,05 \text{ mol/L} \cdot 0,082 \text{ L} \cdot \text{atm/mol} \cdot \text{K} \cdot 298 \text{ K}}$
- Önce paydadaki çarpma işlemini yapalım:
- $0,05 \cdot 0,082 \cdot 298 = 1,2218$
- Şimdi $i$ değerini hesaplayalım:
- $i = \frac{3,7}{1,2218} \approx 3,028$
Bulduğumuz değer $3,028$ olup, seçeneklerdeki $3$ değerine çok yakındır. Bu, deneysel olarak ölçülen Van't Hoff faktörüdür. Teorik olarak $Al_2(SO_4)_3$ suda $2Al^{3+}$ ve $3SO_4^{2-}$ olmak üzere toplam $5$ iyon verir. Ancak iyonlar arası etkileşimler nedeniyle gerçek çözeltilerde Van't Hoff faktörü teorik değerden daha düşük çıkabilir.
Bu durumda, çözeltideki $Al_2(SO_4)_3$'ün Van't Hoff faktörü yaklaşık olarak $3$'tür.
Cevap C seçeneğidir.
