Bir fabrikada üretim bandı 18 dakikada bir, kalite kontrol ünitesi ise 24 dakikada bir sinyal vermektedir. Saat 10:00'da birlikte sinyal verdiklerine göre, bir sonraki birlikte sinyal verme saati kaçtır?
A) 11:12
B) 11:36
C) 12:00
D) 12:24
Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bu soruda, iki farklı zaman aralığında çalışan iki ünitenin ne zaman tekrar birlikte çalışacağını bulmamız isteniyor. Bu tür problemler, matematikte "En Küçük Ortak Kat" (EKOK) kavramını kullanarak çözülür. Gelin, adım adım bu soruyu birlikte çözelim:
- Adım 1: Problemi Anlayalım ve EKOK'u Bulmamız Gerektiğini Belirleyelim
- Üretim bandı 18 dakikada bir sinyal veriyor.
- Kalite kontrol ünitesi 24 dakikada bir sinyal veriyor.
- İkisinin birlikte sinyal vereceği bir sonraki zaman, hem 18'in hem de 24'ün ortak katı olmalı ve bu katların en küçüğü olmalı. İşte bu yüzden EKOK (En Küçük Ortak Kat) bulmamız gerekiyor.
- Adım 2: 18 ve 24 Sayılarının EKOK'unu Hesaplayalım
- EKOK'u bulmak için asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanalım:
- 18 sayısının asal çarpanları: $18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$
- 24 sayısının asal çarpanları: $24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$
- EKOK'u bulurken, her asal çarpanın en büyük üslü olanını alırız ve çarparız:
- $EKOK(18, 24) = 2^3 \times 3^2$
- $EKOK(18, 24) = (2 \times 2 \times 2) \times (3 \times 3)$
- $EKOK(18, 24) = 8 \times 9$
- $EKOK(18, 24) = 72$
- Bu durumda, iki ünite 72 dakika sonra tekrar birlikte sinyal verecektir.
- Adım 3: Bulduğumuz Süreyi Saat ve Dakikaya Çevirelim
- 72 dakika, bizim için biraz büyük bir sayı. Bunu daha anlaşılır hale getirmek için saat ve dakikaya çevirelim.
- Unutmayalım ki 1 saat = 60 dakikadır.
- 72 dakika = 60 dakika + 12 dakika
- Yani 72 dakika, 1 saat 12 dakikaya eşittir.
- Adım 4: Yeni Birlikte Sinyal Verme Saatini Hesaplayalım
- Üniteler ilk kez saat 10:00'da birlikte sinyal vermişlerdi.
- Bu saate, bulduğumuz 1 saat 12 dakikayı ekleyelim:
- 10:00 + 1 saat 12 dakika = 11:12
- Demek ki, bir sonraki birlikte sinyal verme saati 11:12 olacaktır.
Cevap A seçeneğidir.
