6. sınıf matematik ortak bölenler ve ortak katlar soru çözümü

Bir marangoz, uzunlukları 120 cm ve 150 cm olan iki tahta parçasını, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Bir parçanın uzunluğu santimetre cinsinden bir tam sayı olduğuna göre, bu parçaların uzunluğu en fazla kaç cm olabilir?

💡 Bu problemde, elimizdeki iki uzunluğu hiç artmayacak şekilde bölebileceğimiz en büyük ortak parça uzunluğu soruluyor. Bu, iki sayının En Büyük Ortak Böleni'ni (EBOB) bulmamız gerektiği anlamına gelir.

• ➡️ Birinci adım: 120 ve 150 sayılarının EBOB'unu bulalım.
• ➡️ İkinci adım: Asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanalım.
  120 = \(2^3 \times 3 \times 5\)
  150 = \(2 \times 3 \times 5^2\)
• ➡️ Üçüncü adım: Ortak asal çarpanların en küçük üslerini alıp çarpalım.
  EBOB(120, 150) = \(2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 30\)

✅ Sonuç olarak, bir parçanın alabileceği en büyük uzunluk 30 cm'dir.