Soru:
Bir fabrikada üretilen ürünler paketlenmektedir. 8'li paket yapıldığında 5 ürün, 12'li paket yapıldığında ise 9 ürün artıyor. Buna göre, fabrikada üretilen ürün sayısı en az kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu problem biraz farklı! Ürün sayısı, 8 ve 12'nin ortak bir katının belirli bir miktar eksiği olarak verilmiş. Şöyle düşünelim:
- ➡️ Birinci adım: Soruyu denklem haline getirelim.
Ürün sayısına \(A\) diyelim.
\(A = 8a + 5\) (8'e bölününce 5 kalıyor)
\(A = 12b + 9\) (12'ye bölününce 9 kalıyor)
Bu denklemleri düzenlersek:
\(A + 3 = 8a + 8 = 8(a+1)\)
\(A + 3 = 12b + 12 = 12(b+1)\)
- ➡️ İkinci adım: Görüldüğü gibi \(A + 3\) sayısı hem 8'in hem de 12'nin bir katıdır. Yani 8 ve 12'nin ortak katıdır.
- ➡️ Üçüncü adım: "En az" ürün sayısı istendiği için \(A+3\) sayısının EKOK(8,12) değerini alırız.
EKOK(8, 12) = 24
- ➡️ Dördüncü adım: \(A + 3 = 24\) ise \(A = 24 - 3 = 21\) olur.
✅ Sonuç olarak, fabrikada üretilen ürün sayısı en az 21'dir.
