Bir depodaki su miktarı 120 litredir. Bu su eşit hacimli bidonlara, bidonlar tam dolacak şekilde paylaştırılacaktır. Bidon hacmi litre cinsinden bir tam sayı olduğuna göre, kullanılabilecek bidon sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 24
Bu problemde, bir depodaki suyu eşit hacimli bidonlara paylaştırma durumunu inceliyoruz. Burada dikkat etmemiz gereken iki önemli nokta var:
- Bidonlar tam dolacak.
- Her bir bidonun hacmi (litre cinsinden) bir tam sayı olacak.
Şimdi problemi adım adım çözelim:
- Öncelikle depodaki toplam su miktarını biliyoruz: 120 litre.
- Bu suyu eşit hacimli bidonlara paylaştıracağız. Diyelim ki kullanılan bidon sayısı $N$ ve her bir bidonun hacmi $V$ litre olsun.
- Bu durumda, toplam su miktarı, bidon sayısı ile her bir bidonun hacminin çarpımına eşit olacaktır. Yani, $N \times V = 120$ olur.
- Soruda, bidon hacminin ($V$) litre cinsinden bir tam sayı olduğu belirtilmiştir. Bu da demektir ki, 120 sayısı, kullanılan bidon sayısına ($N$) tam bölünmelidir. Başka bir deyişle, kullanılabilecek bidon sayısı ($N$), 120'nin bir tam böleni (çarpanı) olmak zorundadır.
- Şimdi seçeneklerde verilen bidon sayılarının hangisinin 120'nin bir tam böleni olmadığını kontrol edelim:
- A) 15 bidon: $120 \div 15 = 8$. Her bir bidon 8 litre olur. 8 bir tam sayıdır. Yani 15 bidon kullanılabilir.
- B) 18 bidon: $120 \div 18 = 6.66...$. Bu bir tam sayı değildir. Yani her bir bidonun hacmi tam sayı olmaz. Bu durumda 18 bidon kullanılamaz.
- C) 20 bidon: $120 \div 20 = 6$. Her bir bidon 6 litre olur. 6 bir tam sayıdır. Yani 20 bidon kullanılabilir.
- D) 24 bidon: $120 \div 24 = 5$. Her bir bidon 5 litre olur. 5 bir tam sayıdır. Yani 24 bidon kullanılabilir.
- Gördüğümüz gibi, 18 bidon kullanıldığında her bir bidonun hacmi tam sayı olmamaktadır. Bu da sorudaki "bidon hacmi litre cinsinden bir tam sayı" olma koşuluna aykırıdır.
Cevap B seçeneğidir.
