Sevgili öğrenciler, bu tür soruları adım adım çözmek, sonuca ulaşmamızı kolaylaştırır. Hadi birlikte inceleyelim:
- Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım
- Öncelikle, soruda bizden istenen ve bilinmeyen değerlere harfler verelim.
- Doğru cevaplanan soru sayısına $D$ diyelim.
- Yanlış cevaplanan soru sayısına $Y$ diyelim.
- Adım 2: Toplam Soru Sayısını Denkleme Dökelim
- Sınavda toplam 30 soru bulunmaktadır. Bu durumda, doğru cevaplanan ve yanlış cevaplanan soruların toplamı 30 olmalıdır.
- Denklemimiz: $D + Y = 30$
- Bu denklemden $Y$ değerini $D$ cinsinden ifade edebiliriz: $Y = 30 - D$
- Adım 3: Toplam Puanı Denkleme Dökelim
- Her doğru cevap için 5 puan verilmekte, yani doğru cevaplardan kazanılan puan $5D$ olur.
- Her yanlış cevap için 2 puan silinmekte, yani yanlış cevaplardan kaybedilen puan $2Y$ olur.
- Öğrencinin toplamda 110 puan aldığı belirtilmiştir.
- Denklemimiz: $5D - 2Y = 110$
- Adım 4: Denklemleri Çözelim
- Şimdi, Adım 2'de bulduğumuz $Y = 30 - D$ ifadesini Adım 3'teki puan denkleminde yerine yazalım:
- $5D - 2(30 - D) = 110$
- Parantezi dağıtalım: $5D - 60 + 2D = 110$
- $D$ terimlerini bir araya getirelim: $7D - 60 = 110$
- $-60$ sayısını denklemin diğer tarafına artı olarak geçirelim: $7D = 110 + 60$
- $7D = 170$
- $D$ değerini bulmak için her iki tarafı 7'ye bölelim: $D = rac{170}{7}$
- Bu işlem sonucunda $D$ yaklaşık olarak $24.28$ çıkar. Ancak, soru sayısı bir tam sayı olmak zorundadır ve seçeneklerde de tam sayılar verilmiştir. Bu durum, sorunun puan değerinde (110 puan) bir hata olabileceğini düşündürmektedir.
- Soruda verilen "DOĞRU CEVAP: D" seçeneği 25'i işaret etmektedir. Eğer öğrencinin puanı 115 olsaydı, doğru cevap sayısı 25 olurdu. Hadi bu durumu kontrol edelim:
- Eğer öğrencinin puanı 115 olsaydı, denklemimiz $5D - 2Y = 115$ olurdu.
- $Y = 30 - D$ ifadesini yerine yazarsak:
- $5D - 2(30 - D) = 115$
- $5D - 60 + 2D = 115$
- $7D - 60 = 115$
- $7D = 115 + 60$
- $7D = 175$
- $D = rac{175}{7}$
- $D = 25$
- Bu durumda, öğrenci 25 soruyu doğru cevaplamış olurdu.
Soruda verilen puan (110) ile seçeneklerdeki doğru cevap (25) arasında bir tutarsızlık bulunsa da, seçeneklerdeki doğru cevaba ulaşmak için öğrencinin puanının 115 olması gerektiği sonucuna varıyoruz.
Cevap D seçeneğidir.
