Bu soruda Zeynep'in parasının bileşik faizle nasıl büyüdüğünü ve bu büyümenin arkasındaki yıllık faiz oranını bulacağız. Bileşik faiz, faizin de faiz kazandığı bir sistemdir ve bu yüzden paranın zamanla daha hızlı artmasını sağlar. Haydi adım adım bu problemi çözelim!
- 1. Adım: Bileşik Faiz Formülünü Hatırlayalım
- Bileşik faiz hesaplamalarında kullandığımız temel formül şudur: $A = P(1 + r)^n$.
- Bu formülde:
- $A$: Dönem sonundaki toplam para (Ana para + Faiz)
- $P$: Başlangıçtaki anapara
- $r$: Yıllık faiz oranı (ondalık sayı olarak)
- $n$: Yıl sayısı (dönem sayısı)
- 2. Adım: Verilen Bilgileri Formüle Yerleştirelim
- Soruda bize verilen değerler şunlardır: Anapara ($P$) = 2000 TL, Dönem sonundaki para ($A$) = 2662 TL, Yıl sayısı ($n$) = 3 yıl. Aradığımız değer ise yıllık faiz oranı ($r$).
- Şimdi bu değerleri formülümüze yerleştirelim: $2662 = 2000(1 + r)^3$.
- 3. Adım: Faiz Oranını ($r$) Bulmak İçin Denklemi Çözelim
- Öncelikle, $(1 + r)^3$ ifadesini yalnız bırakmak için her iki tarafı anaparaya (2000 TL) bölelim: $\frac{2662}{2000} = (1 + r)^3$.
- Kesri sadeleştirelim: $1.331 = (1 + r)^3$.
- Şimdi $(1 + r)$ ifadesini bulmak için her iki tarafın küp kökünü almamız gerekiyor. Yani, hangi sayının küpü $1.331$ eder diye düşüneceğiz: $\sqrt[3]{1.331} = 1 + r$.
- $1.331$ sayısının küp kökü $1.1$'dir (Çünkü $1.1 \times 1.1 \times 1.1 = 1.331$).
- Bu durumda, $1.1 = 1 + r$.
- Şimdi $r$'yi bulmak için $1$'i eşitliğin diğer tarafına atalım: $r = 1.1 - 1$.
- Böylece $r = 0.1$ sonucunu elde ederiz.
- 4. Adım: Faiz Oranını Yüzde Olarak İfade Edelim
- Bulduğumuz $r$ değeri $0.1$ ondalık bir sayıdır. Faiz oranını yüzde olarak ifade etmek için bu değeri $100$ ile çarparız: $r = 0.1 \times 100\% = 10\%$.
- Yani, uygulanan yıllık faiz oranı %10'dur.
Gördüğünüz gibi, bileşik faiz formülünü kullanarak ve adımları dikkatlice takip ederek sonuca ulaştık. Zeynep'in parası yıllık %10 faiz oranıyla 3 yılda 2000 TL'den 2662 TL'ye yükselmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
