Bir $ABC$ üçgeninde $AB$ kenarının uzunluğu $x$ birim, $BC$ kenarının uzunluğu $y$ birim ve $B$ açısının ölçüsü $150^\circ$ olarak verilmiştir. Bu üçgenin alanı $10$ birimkare olduğuna göre, $x \cdot y$ çarpımının değeri kaçtır?
A) $10$Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:
Bir üçgenin alanı, iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının sinüsü ile hesaplanabilir. Alan formülümüz şöyledir: $Alan = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta)$, burada $a$ ve $b$ kenar uzunlukları, $\theta$ ise bu kenarlar arasındaki açıdır.
Soruda $AB = x$, $BC = y$ ve $\angle B = 150^\circ$ olarak verilmiş. Ayrıca üçgenin alanı $10$ birimkare. Bu bilgileri formülde yerine yazarsak: $10 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot y \cdot \sin(150^\circ)$
$\sin(150^\circ)$'nin değerini bulmamız gerekiyor. $\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$'dir. Yani, $\sin(150^\circ) = \frac{1}{2}$.
Şimdi $\sin(150^\circ)$ değerini yerine koyarak denklemi çözelim: $10 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot y \cdot \frac{1}{2}$ $10 = \frac{1}{4} \cdot x \cdot y$ $x \cdot y = 10 \cdot 4$ $x \cdot y = 40$
Gördüğümüz gibi, $x \cdot y$ çarpımının değeri $40$'tır.
Cevap D seçeneğidir.
