Soru:
Bir \( KLM \) üçgeninin alanı \( 18\sqrt{3} \) \( \text{cm}^2 \)'dir. \( |KL| = 9 \) cm ve \( |KM| = 8 \) cm olduğuna göre, bu iki kenar arasındaki \( \widehat{K} \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Bu sefer alan verilmiş, açıyı bulacağız. Formülü ters işletip sinüs değerini bulup açıyı belirleyeceğiz.
- ➡️ Verilenler: Alan \( = 18\sqrt{3} \), \( a = |KM| = 8 \) cm, \( b = |KL| = 9 \) cm, açı \( = \widehat{K} \).
- ➡️ Formülü yazalım: \( 18\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 9 \cdot \sin(\widehat{K}) \).
- ➡️ Sağ tarafı sadeleştirelim: \( 18\sqrt{3} = 36 \cdot \sin(\widehat{K}) \).
- ➡️ Her iki tarafı 36'ya bölelim: \( \sin(\widehat{K}) = \frac{18\sqrt{3}}{36} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
- ➡️ \( \sin(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) ise \( \alpha = 60^\circ \) veya \( \alpha = 120^\circ \) olabilir. Soruda hangi açının istendiği belirtilmediği için, bir üçgende her iki değer de mümkündür. Ancak genellikle dar açı kastedilir.
✅ Sonuç: \( \widehat{K} \) açısı \( 60^\circ \) veya \( 120^\circ \) olabilir. (Cevap genellikle \( 60^\circ \) alınır).
