10. Sınıf Üçgende Sinüslü Alan Formülü Çözümlü Örnekleri

Bir \( ABC \) üçgeninde \( |AB| = 8 \) cm, \( |AC| = 12 \) cm ve bu iki kenar arasındaki açı \( m(\widehat{A}) = 30^\circ \) olduğuna göre, üçgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \)'dir?

💡 Sinüslü alan formülünü kullanacağız: \( \text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \). Burada \( a \) ve \( b \) komşu iki kenar, \( C \) ise bu kenarlar arasındaki açıdır.

• ➡️ Verilenler: \( a = |AC| = 12 \) cm, \( b = |AB| = 8 \) cm, \( C = \widehat{A} = 30^\circ \).
• ➡️ Formülü uygulayalım: \( \text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ) \).
• ➡️ \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) olduğunu biliyoruz.
• ➡️ Hesaplayalım: \( \text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = \frac{96}{4} = 24 \).

✅ Sonuç: Üçgenin alanı \( 24 \) \( \text{cm}^2 \)'dir.