Soru:
Bir \( KLM \) üçgeninin alanı \( 18\sqrt{3} \) \( \text{cm}^2 \) dir. \( |KL| = 9 \) cm ve \( |KM| = 8 \) cm olduğuna göre, bu iki kenar arasındaki \( \widehat{K} \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Bu soruda alan verilmiş ve açıyı bulmamız isteniyor. Formülü ters işletip \( \sin(\widehat{K}) \) değerini bulacağız.
- ➡️ Verilenler: Alan = \( 18\sqrt{3} \), \( a = |KM| = 8 \) cm, \( b = |KL| = 9 \) cm, Açı = \( \widehat{K} \).
- ➡️ Sinüslü Alan Formülü: \( 18\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 9 \cdot \sin(\widehat{K}) \).
- ➡️ Sabitleri çarpalım: \( \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 9 = 36 \). Yani, \( 18\sqrt{3} = 36 \cdot \sin(\widehat{K}) \).
- ➡️ Her iki tarafı 36'ya bölelim: \( \sin(\widehat{K}) = \frac{18\sqrt{3}}{36} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
- ➡️ \( \sin(\widehat{K}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) ise, \( \widehat{K} = 60^\circ \) veya \( \widehat{K} = 120^\circ \) olabilir. Soruda hangi açının olduğu belirtilmediği için iki cevap mümkündür.
✅ Sonuç: \( \widehat{K} \) açısı \( 60^\circ \) veya \( 120^\circ \) olabilir.
