Soru:
Alanı 18√2 cm² olan bir ikizkenar üçgenin eşit kenarları 12 cm'dir. Buna göre, bu eşit kenarlar arasındaki açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Bu soruda alan ve iki kenar verilmiş, aradaki açıyı bulmamız isteniyor. Formülü tersine işleteceğiz.
- ➡️ Verilenler: Alan = 18√2 cm², eşit kenarlar a = b = 12 cm, aralarındaki açı C (tepe açısı)
- ➡️ Formül: Alan = (1/2) * a * b * sin(C) => 18√2 = (1/2) * 12 * 12 * sin(C)
- ➡️ Hesaplama: 18√2 = (1/2) * 144 * sin(C) => 18√2 = 72 * sin(C) => sin(C) = 18√2 / 72 = √2 / 4
- ➡️ Açıyı Bulma: sin(C) = √2/4 ≈ 0.3536. Bu değere karşılık gelen açılar C ≈ 20.7° veya C ≈ 159.3° olabilir. Ancak bir üçgende sadece bir tane geniş açı olabileceği ve ikizkenar üçgenin tepe açısı geniş de olabileceği için her iki durum da mümkündür. Soruda özel bir açı değeri istenmediğine göre, cevap sin(C) = √2/4'tür. Ancak genellikle bu tür sorularda dar açı kastedilir.
✅ Sonuç: Eşit kenarlar arasındaki açının sinüsü √2/4'tür. Açının kendisi yaklaşık 20.7° veya 159.3° olabilir.
