İki kenarı 5 cm ve 7 cm olan bir üçgenin alanı 17,5 cm²'dir. Bu kenarlar arasındaki açı kaç derecedir? (sin90° = 1, sin60° = √3/2, sin45° = √2/2, sin30° = 1/2)
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
Hadi bu geometrik soruyu adım adım çözelim ve açıyı bulalım! 📐
📌 İlk olarak, üçgenin alan formülünü hatırlayalım. İki kenarı ve arasındaki açıyı bildiğimizde alanı şu şekilde bulabiliriz: Alan = $\frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta)$. Burada $a$ ve $b$ kenar uzunlukları, $\theta$ ise bu kenarlar arasındaki açıdır.
🧮 Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım: $17.5 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \sin(\theta)$.
🧪 Denklemi basitleştirelim: $17.5 = \frac{35}{2} \cdot \sin(\theta)$ olur.
💡 $\sin(\theta)$'yı yalnız bırakmak için her iki tarafı $\frac{35}{2}$'ye bölelim: $\sin(\theta) = \frac{17.5}{\frac{35}{2}} = \frac{17.5 \cdot 2}{35} = \frac{35}{35} = 1$.
🤔 $\sin(\theta) = 1$ ise, $\theta$ açısı kaç derece olmalıdır? Trigonometri bilgisini hatırlayalım.
