Bir üçgenin alanı 24√3 cm²'dir. İki kenar uzunluğu 8 cm ve 12 cm olduğuna göre bu kenarlar arasındaki açı kaç derecedir?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 120°
Üçgenin alan formülünü kullanarak bu soruyu kolayca çözebiliriz! Hadi başlayalım! 🚀
📐 İlk olarak üçgenin alan formülünü hatırlayalım: Alan $= \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta)$, burada $a$ ve $b$ kenar uzunlukları ve $\theta$ bu kenarlar arasındaki açıdır.
📌 Bize verilenleri yazalım: Alan $= 24\sqrt{3}$ cm², $a = 8$ cm, $b = 12$ cm.
🧮 Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım: $24\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \cdot \sin(\theta)$.
➗ Her iki tarafı 48'e bölelim: $\sin(\theta) = \frac{24\sqrt{3}}{48} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
🤔 Hangi açının sinüsü $\frac{\sqrt{3}}{2}$'ye eşittir? Trigonometri tablosundan hatırlayalım veya birim çemberi gözümüzde canlandıralım. $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ve $\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
⚠️ Ancak, eğer açımız $120^\circ$ olsaydı, üçgenin iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açı verildiğinde, üçgenin alanı formülünü kullanarak bir çözüm bulamayız. Bu durumda, açının dar açı olması gerekir. Ancak soruda $120^\circ$ de bir seçenek olarak verilmiş. Kontrol etmemiz gerekiyor. Eğer açımız $120^\circ$ ise, $\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ olduğundan, alan yine de $24\sqrt{3}$ olur. Fakat geometrik olarak düşündüğümüzde, bu tür sorularda genellikle dar açı olan çözüm tercih edilir.
💡 Bu durumda $\theta = 60^\circ$ veya $\theta = 120^\circ$ olabilir. Şıklarda her ikisi de var. Ancak soruda herhangi bir kısıtlama belirtilmediği için, her iki değer de geçerli olabilir. Fakat genellikle bu tür sorularda dar açı olan çözüm aranır. Eğer sınavda bu soruyla karşılaşırsak ve emin değilsek, öğretmenimize danışmak en iyisi olacaktır.
