a ve b tam sayıları için a × b = 24 ve a + b = -10 olduğuna göre, a ve b sayıları aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) -4 ve -6Bu soruda, çarpımları $24$ ve toplamları $-10$ olan iki tam sayı ($a$ ve $b$) arıyoruz. Bu tür soruları çözmek için farklı yollar deneyebiliriz. İşte adım adım çözümümüz:
Bize iki önemli bilgi verilmiş:
• İki sayının çarpımı $a \times b = 24$.
• İki sayının toplamı $a + b = -10$.
Ayrıca $a$ ve $b$'nin tam sayı olduğunu biliyoruz. Çarpımları pozitif ($24$) ve toplamları negatif ($-10$) olduğuna göre, $a$ ve $b$ sayılarının ikisinin de negatif olması gerektiğini anlıyoruz. Çünkü iki negatif sayının çarpımı pozitif, toplamı ise negatiftir.
Şimdi çarpımları $24$ olan tüm negatif tam sayı çiftlerini listeleyelim:
• $(-1) \times (-24) = 24$
• $(-2) \times (-12) = 24$
• $(-3) \times (-8) = 24$
• $(-4) \times (-6) = 24$
Bulduğumuz bu çiftlerin toplamlarını kontrol edelim:
• $(-1) + (-24) = -25$ (Bu değil)
• $(-2) + (-12) = -14$ (Bu da değil)
• $(-3) + (-8) = -11$ (Hala değil)
• $(-4) + (-6) = -10$ (İşte aradığımız çift bu!)
Çoktan seçmeli sorularda, seçenekleri doğrudan kontrol etmek de hızlı bir yöntemdir:
A) -4 ve -6
• Çarpım: $(-4) \times (-6) = 24$ (Doğru)
• Toplam: $(-4) + (-6) = -10$ (Doğru)
Gördüğümüz gibi, A seçeneğindeki sayılar her iki koşulu da sağlıyor.
Diğer seçenekleri de kontrol edelim:
B) -3 ve -8
• Çarpım: $(-3) \times (-8) = 24$ (Doğru)
• Toplam: $(-3) + (-8) = -11$ (Yanlış, $-10$ olmalıydı)
C) -2 ve -12
• Çarpım: $(-2) \times (-12) = 24$ (Doğru)
• Toplam: $(-2) + (-12) = -14$ (Yanlış, $-10$ olmalıydı)
D) -1 ve -24
• Çarpım: $(-1) \times (-24) = 24$ (Doğru)
• Toplam: $(-1) + (-24) = -25$ (Yanlış, $-10$ olmalıydı)
Sadece A seçeneği her iki koşulu da sağlamaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
