Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve kolayca çözelim. Unutmayın, köklü sayılarla işlem yaparken amacımız, kök içindeki sayıları en küçük hale getirmek ve benzer kökleri bir araya getirmektir. Başarılar!
- Adım 1: Öncelikle $\sqrt{75}$ ve $\sqrt{27}$ sayılarını asal çarpanlarına ayırarak daha basit köklü sayılar şeklinde yazmaya çalışalım.
- Adım 2: $\sqrt{75}$'i ele alalım. 75 sayısı, $25 \times 3$ şeklinde yazılabilir. Yani, $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3}$ olur. Kök içindeki 25 dışarı 5 olarak çıkar, bu durumda $\sqrt{75} = 5\sqrt{3}$ olur.
- Adım 3: Şimdi de $\sqrt{27}$'ye bakalım. 27 sayısı, $9 \times 3$ şeklinde yazılabilir. Dolayısıyla, $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3}$ olur. Kök içindeki 9 dışarı 3 olarak çıkar, bu durumda $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ olur.
- Adım 4: Artık sorudaki işlemi yeni değerlerle yazabiliriz: $\sqrt{75} - \sqrt{27} = 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3}$.
- Adım 5: Benzer köklü ifadeleri birbirinden çıkarabiliriz. $5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = (5-3)\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ olur.
İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi, köklü sayıları asal çarpanlarına ayırarak ve benzer kökleri bir araya getirerek sonuca ulaştık.
Cevap A seçeneğidir.
