Bir emlakçının son 6 ayda sattığı evlerin fiyatları (bin TL cinsinden) şöyledir: 300, 320, 310, 300, 350, 1500. Emlakçı, sattığı evlerin "tipik" fiyatını temsil etmek için hangi merkezi eğilim ölçüsünü kullanırsa, veri grubundaki aşırı değerden (aykırı değer) en az etkilenir?
A) Aritmetik ortalama
B) Ortanca (Medyan)
C) Tepe değer (Mod)
D) Standart sapma
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek merkezi eğilim ölçülerini ve aykırı değerlerin etkilerini daha iyi anlayalım.
Öncelikle soruda verilen veri setini inceleyelim:
- 300, 320, 310, 300, 350, 1500 (bin TL)
Şimdi de seçeneklerde verilen merkezi eğilim ölçülerini ve standart sapmayı tek tek inceleyelim:
A) Aritmetik Ortalama:
- Aritmetik ortalama, tüm değerlerin toplamının değer sayısına bölünmesiyle bulunur.
- Ortalamayı hesaplayalım: (300 + 320 + 310 + 300 + 350 + 1500) / 6 = 3480 / 6 = 580.
- Gördüğümüz gibi 1500 değeri (aykırı değer), ortalamayı oldukça yukarı çekiyor. Yani aritmetik ortalama, aykırı değerlerden çok etkilenir.
B) Ortanca (Medyan):
- Ortanca, veri setini sıraladıktan sonra ortadaki değerdir. Eğer veri sayısı çift ise, ortadaki iki değerin ortalaması alınır.
- Veri setini sıralayalım: 300, 300, 310, 320, 350, 1500.
- Ortadaki iki değer 310 ve 320'dir. Bu iki değerin ortalaması (310 + 320) / 2 = 315'tir.
- Gördüğümüz gibi 1500 değeri, ortancayı aritmetik ortalamadaki kadar etkilemedi. Ortanca, aykırı değerlere karşı daha dirençlidir.
C) Tepe Değer (Mod):
- Tepe değer, veri setinde en çok tekrar eden değerdir.
- Veri setimizde 300 değeri iki kez tekrar ediyor. Yani tepe değer 300'dür.
- Tepe değer, bu veri setindeki aykırı değerden (1500) etkilenmez. Ancak veri setinin genelini temsil etme konusunda zayıf kalabilir. Bu soruda daha çok, "tipik" değeri temsil etme amacı güdüldüğü için doğru cevap olmaz.
D) Standart Sapma:
- Standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir. Merkezi eğilim ölçüsü değildir.
- Standart sapma, aykırı değerlerden etkilenir ancak "tipik" değeri temsil etmek için kullanılmaz.
Sonuç olarak, emlakçının sattığı evlerin "tipik" fiyatını temsil etmek için, veri grubundaki aykırı değerden en az etkilenen merkezi eğilim ölçüsü ortancadır (medyan).
Cevap B seçeneğidir.
