A sınıfındaki 5 öğrencinin bir sınavdan aldığı notlar: 70, 80, 80, 90, 90. B sınıfındaki 5 öğrencinin aynı sınavdan aldığı notlar: 60, 70, 80, 90, 110.
Bu iki sınıfın notları için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) A sınıfının aritmetik ortalaması, B sınıfının aritmetik ortalamasından küçüktür.
B) B sınıfının ortancası (medyanı), A sınıfının ortancasından büyüktür.
C) A sınıfının tepe değeri (modu) ile B sınıfının tepe değeri aynıdır.
D) Her iki sınıfın da aritmetik ortalaması aynıdır.
Merhaba öğrenciler! Bu soruyu adım adım, tane tane çözelim. Sakın gözünüz korkmasın, her adımda ne yaptığımızı anlayacaksınız.
Öncelikle A ve B sınıflarının notlarını bir kez daha yazalım:
- A Sınıfı: 70, 80, 80, 90, 90
- B Sınıfı: 60, 70, 80, 90, 110
Şimdi şıkları teker teker inceleyelim:
A) A sınıfının aritmetik ortalaması, B sınıfının aritmetik ortalamasından küçüktür.
- Aritmetik ortalamayı bulmak için notları toplar ve öğrenci sayısına böleriz.
- A Sınıfı Ortalaması: (70 + 80 + 80 + 90 + 90) / 5 = 410 / 5 = 82
- B Sınıfı Ortalaması: (60 + 70 + 80 + 90 + 110) / 5 = 410 / 5 = 82
- Gördüğümüz gibi, iki sınıfın da ortalaması aynı. Bu şık yanlış.
B) B sınıfının ortancası (medyanı), A sınıfının ortancasından büyüktür.
- Ortanca (medyan), sayıları küçükten büyüğe sıraladığımızda ortadaki sayıdır.
- A Sınıfı: 70, 80, 80, 90, 90. Ortanca: 80
- B Sınıfı: 60, 70, 80, 90, 110. Ortanca: 80
- İki sınıfın da ortancası aynı. Bu şık da yanlış.
C) A sınıfının tepe değeri (modu) ile B sınıfının tepe değeri aynıdır.
- Tepe değeri (mod), bir veri setinde en çok tekrar eden sayıdır.
- A Sınıfı: 70, 80, 80, 90, 90. Tepe değerleri: 80 ve 90 (iki tane tepe değeri var)
- B Sınıfı: 60, 70, 80, 90, 110. Tepe değeri: 80 ve 90 (burada da birden fazla tepe değeri var)
- A ve B sınıflarının tepe değerleri (mod) 80 ve 90'dır. Ancak bu şıkta "aynıdır" derken sadece bir tane değerin aynı olduğunu ima ediyor gibi düşünebiliriz. Bu nedenle en doğru seçenek bu değil. (Not: Bazı durumlarda birden fazla tepe değeri olabilir ve bu durumda her iki değer de tepe değeri olarak kabul edilir.)
D) Her iki sınıfın da aritmetik ortalaması aynıdır.
- Aritmetik ortalamayı A şıkkında zaten hesaplamıştık.
- A Sınıfı Ortalaması: 82
- B Sınıfı Ortalaması: 82
- Evet, her iki sınıfın da aritmetik ortalaması aynıdır!
Tüm şıkları inceledik ve doğru cevabı bulduk.
Cevap D seçeneğidir.
